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Quelle quantité le producteur produit-il pour maximiser son profit ?

Prenons l’exemple du marché des avions privés et imaginons une entreprise fictive qui produit des avions...

Sommaire

La notion de coût de productionQuestion 1.19 - Les coûts fixes
Les coûts pour produire une unité de plusCoût moyen et coût marginalQuestion 1.20 - Calcul du coût moyen et du coût marginalGraphique de réponse 1.8 - Courbes de coût moyen et de coût marginalQuestion 1.21 - Analyse des courbes
Production, recette et profitQuelle quantité le producteur décide-t-il de produire en situation de « preneur de prix » ?Question 1.22 - Recette et profitsExercice interactif 1.1 - La quantité optimale
La maximisation du profit en fonction du prix
Le coût marginal a tendance à égaler le le prix du marché
Tableau 1.3 - La maximisation du profit pour un niveau de prix donné (P* = 340 000 euros)
Tableau 1.4 - La maximisation du profit pour un niveau de prix donné (P* = 500 000 euros)
Exercice interactif 1.2 - La quantité optimale
Question 1.23 - Calcul du profit marginal
Question 1.24 - Profit et coût marginal
SynthèseSynthèse - Coût marginal et prix de marché

La notion de coût de production

Prenons l’exemple du marché des avions privés et imaginons une entreprise fictive qui produit des avions similaires à ceux des grandes marques, comme Cessna, Bombardier, Gulfstream ou encore Dassault. Nous appellerons cette entreprise Supers Jets. Si cette entreprise produit des avions identiques à ses concurrents, rappelez-vous qu’elle est preneuse de prix : elle ne peut pas vendre un avion, de la même gamme, à un prix supérieur à celui de ses concurrents.
Pensez aux coûts de production et de vente des avions. Tout d’abord, l’entreprise a besoin de mettre en œuvre un processus de recherche et développement pour concevoir son appareil. Elle a également besoin de locaux (une usine) équipés de machines pour la confection des appareils. Elle peut les louer à une autre entreprise ou rassembler le capital financier nécessaire pour investir dans ses propres locaux et équipements. Ensuite, elle doit acheter les matières premières et les composants, et rémunérer les salariés (des ouvriers notamment) qui font fonctionner les équipements. Elle a aussi besoin d’autres salariés (des cadres, des professions intermédiaires ou des employés) pour gérer le processus d’achat et de production ainsi que pour vendre les avions.
Pour produire, l’entreprise fait donc face d’une part à des coûts fixes qui ne dépendent pas de ses quantités produites (ici les dépenses de recherche et développement avant même de produire), d’autre part à des coûts variables qui dépendent des quantités produites (par exemple le nombre d'employés qui augmentera au fur et à mesure que la production d'avion s'accroît).
Les coûts fixes sont à acquitter même si aucune quantité n’a été produite et aucun chiffre d’affaires n’a été réalisé.

Question 1.19 - Les coûts fixes

Dans le cas présent, cochez les coûts fixes de l’entreprise Supers Jets.
1. Les loyers éventuels de la location des locaux.
Correct. À long terme, ce coût peut varier, mais c’est un coût fixe à court terme.
2. La masse salariale des ouvriers.
Incorrect. Pour produire plus, il faut embaucher de nouveaux ouvriers ou payer des heures supplémentaires : ce coût est donc variable.
3. Les dépenses en matières premières.
Incorrect. Les matières premières intégrées dans chaque jet doivent être achetées pour chaque avion : ce sont des coûts variables.
4. Les dépenses initiales en recherche et développement.
Correct. Les dépenses en recherche et développement pour un modèle d’avion sont faites avant sa commercialisation : ce sont des coûts fixes, les mêmes quel que soit le nombre d’avions vendus.

Les coûts pour produire une unité de plus

Coût moyen et coût marginal

Le coût total noté CT se compose de l’ensemble des coûts supportés par l’entreprise.
Le coût moyen (CM) de production de Supers Jets correspond au coût total pour une quantité d’avions produits CT divisé par cette quantité (Q).
CM(Q)=CT(Q)Q\begin{align*} \text{CM(Q)} &= \frac{CT(Q)}{Q}\end{align*}CM(Q)​=QCT(Q)​​
Lecoût marginal(Cm) correspond au coût de production d’une unité supplémentaire (ici l’unité est l’avion) ; la quantité produite passe alors de Q à Q+1.
Cm(Q+1)=CT(Q + 1)−CT(Q)\begin{align*} \text{Cm(Q+1)} &= \text{CT(Q + 1)} - \text{CT(Q)}\end{align*}Cm(Q+1)​=CT(Q + 1)−CT(Q)​
Tracez les courbes de coût marginal et de coût moyen de production des avions privés sur un graphique, en plaçant les coûts sur l’axe des ordonnées et la quantité des avions sur l’axe des abscisses. Utilisez le tableau de laQuestion 1.20pour vous aider à tracer ces courbes.
➔ VoirGraphique de réponse 1.8

Question 1.20 - Calcul du coût moyen et du coût marginal

Graphique de réponse 1.8 - Courbes de coût moyen et de coût marginal

Question 1.21 - Analyse des courbes


Production, recette et profit

Quelle quantité le producteur décide-t-il de produire en situation de « preneur de prix » ?

Supposez maintenant que vous soyez le chef d’entreprise de Supers Jets et que vous deviez déterminer la quantité d’avions à produire. Comme tout chef d’entreprise, vous avez comme objectif non seulement de faire des profits, mais également de maximiser votre profit. Le profit d’une entreprise est la différence entre ses recettes et ses coûts totaux.
profit=recettes−couˆts=P∗Q−CT(Q)\begin{align*}\text{profit} &= \text{recettes} - \text{coûts} &= P*Q - CT(Q)\end{align*}profit​=recettes−couˆts​=P∗Q−CT(Q)​
De manière équivalente, le profit est le nombre d’unités produites multiplié par le profit unitaire, qui est la différence entre le prix et le coût moyen.
profit=Q∗(P−CT(Q)Q)=Q∗(P−CM)\begin{align*}\text{profit} &= Q*(P-\frac{CT(Q)}{Q}) &= Q*(P- \text{CM})\end{align*}profit​=Q∗(P−QCT(Q)​)​=Q∗(P−CM)​
On suppose que compte tenu de l’offre et de la demande globale d’avions privés le prix d’équilibre du marché est de 340 000 euros. On rappelle que vos principaux concurrents produisent des avions strictement identiques aux vôtres. Si vous choisissiez un prix plus élevé, les clients potentiels se tourneraient vers d’autres concurrents. Vous êtes doncpreneur de prix.

Question 1.22 - Recette et profits

Pour un prix de 340 000 euros et en vous aidant pour certaines questions de la Question 1.20. Lesquelles de ces affirmations sont correctes ? Quelle est la recette totale si deux avions sont produits ?
1. Si deux avions sont produits, la recette totale est 340 000 euros.
Incorrect. Si deux avions sont produits, la recette totale est 680 000 euros.
2. Si deux avions sont produits, le profit est - 270 000 euros.
Correct. Si deux avions sont produits, le profit est - 270 000 euros.
3. Si dix avions sont produits, la recette totale est 3 400 000 euros.
Correct. Si dix avions sont produits, la recette totale est 3 400 000 euros.
4. Si dix avions sont produits, le profit est 1 584 000 euros.
Incorrect. Si dix avions sont produits, le profit est 765 000 euros.

Exercice interactif 1.1 - La quantité optimale

Pour un prix de marché de 340 000 euros, quelle quantité allez-vous accepter de produire ? Déterminez la quantité à produire pour laquelle votre profit est maximal.
➔ On observe que l’entreprise réalise un profit si le prix de vente est supérieur au coût moyen. Le profit est maximal pour Q = 9 ou Q = 10.

La maximisation du profit en fonction du prix

Le coût marginal a tendance à égaler le le prix du marché

On suppose désormais que compte tenu de l’offre et de la demande globale le prix d’équilibre du marché soit de 500 000 euros.
Que constatez-vous à la fois pour Q = 10 (lorsque P* = 340 000 euros), mais aussi pour Q = 13 (lorsque P* = 500 000 euros), quantités pour lesquelles le profit est maximal ? Pour répondre à cette question, vous devez vous aider desTableaux 1.3 et1.4.
➔ Dans leTableau 1.3, on constate que pour un prix de 340 000 euros et la quantité Q = 10 le profit est maximal lorsque le prix du marché P* est égal au coût marginal. Dans leTableau 1.4, on constate également que pour un prix de 500 000 euros et la quantité Q = 13 le profit est maximal lorsque le prix du marché P* est égal au coût marginal.

Tableau 1.3 - La maximisation du profit pour un niveau de prix donné (P* = 340 000 euros)

Tableau 1.4 - La maximisation du profit pour un niveau de prix donné (P* = 500 000 euros)

Exercice interactif 1.2 - La quantité optimale

Pour un prix de marché de 500 000 euros, quelle quantité allez-vous accepter de produire ? Déterminez la quantité à produire pour laquelle votre profit est maximal.
➔ On observe que l’entreprise réalise un profit si le prix de vente est supérieur au coût moyen. Le profit est maximal pour Q = 12 ou Q = 13.

Question 1.23 - Calcul du profit marginal

Question 1.24 - Profit et coût marginal


Synthèse

Synthèse - Coût marginal et prix de marché

Le profit total augmente tant que le coût marginal est inférieur au prix de marché, car le producteur réalise un profit marginal (le solde « prix de marché – coût marginal » est positif). À la quantité pour laquelle le coût marginal égalise le prix de marché, le profit total est à son maximum.
Une entreprise preneuse de prix produit donc une quantité telle que Cm = P* (ou P* est le prix de marché). En effet, si l’entreprise augmentait sa production jusqu’à un niveau où Cm > P*, le coût de fabrication de la dernière unité produite serait supérieur à P*, de telle sorte que l’entreprise réaliserait une perte sur cette unité. Si l’entreprise produisait à un niveau où Cm < P*, elle pourrait produire davantage, tant qu’elle réalise un profit marginal positif. À la quantité pour laquelle Cm = P*, le profit total est maximal.