Les microprocesseurs utilisés dans les machines (ordinateurs, tablettes, smartphones, objets connectés...) reposent sur la technologie des transistors en mode commutation.
Dans ce mode de fonctionnement, ceux-ci peuvent se trouver seulement dans deux états électriques différents : un état bas (0,0 V) et un état haut (5,0 V). À chacun de ces états électriques, on peut associer un état logique.
État électrique État logique
0,0 V 0
5,0 V 1
Le système de numération binaire reposant sur les 2 chiffres 0 et 1 est donc celui utilisé par les machines pour échanger des informations entre elles.
Le système hexadécimal est également très utilisé en informatique afin de condenser l'écriture des grands nombres du système décimal.
Qu'est-ce que le système de numération décimal ?
Dans la vie courante, nous utilisons unsystème de numération décimal qui mobilise les chiffres de 0 à 9. Il s'agit d'un système de numération de position où la base est dix, c'est-à-dire que les unités du deuxième ordre (les « dizaines ») valent dix unités du premier ordre, les unités du troisième ordre (les « centaines ») valent dix unités du deuxième ordre, etc. En d'autres termes, un nombre décimal peut se décomposer en la somme des puissances de dix.
Exemple :
(9473)10= 9 × 103+ 4 × 102 + 7 × 101+ 3 × 100
soit 9 × 1000 + 4 × 100 + 7 × 10 + 3 × 1
Qu'est-ce que le système de numération binaire ?
Le système binaireest le système de numération de position où la base est deux : l'alphabet est composé des deux seuls chiffres 0 et 1. Un nombre binaire peut donc se décomposer en la somme des puissances de 2.
Exemple :
(10101)2 = 1 × 24+ 0 × 23+ 1 × 22+ 0 × 21+ 1 × 20
soit 1 × 16 + 0 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1
soit (21)10
Ce système est adapté aux machines électroniques à base de transistors, tels que les ordinateurs. Les transistors de ces machines peuvent être dans un état électrique haut (5,0 V) et un état bas (0,0 V) réalisant une représentation du 1 et du 0. En associant plusieurs transistors, on peut donc réaliser une représentation des nombres entiers par leur désignation binaire.
Bit de poids faible et bit de poids fort
Le bit de poids faible est le chiffre le plus à droite dans un nombre binaire. Dans l'exemple 10110, le bit le plus à droite (celui tout à droite, après les autres chiffres) est le "0". Ce bit a moins d'impact (ou de poids) sur la valeur totale du nombre.
Le bit de poids fort est le chiffre le plus à gauche dans un nombre binaire. Dans le nombre 10110, le bit le plus à gauche (celui tout à gauche) est le "1". Ce bit a plus d'impact (ou de poids) sur la valeur totale du nombre.
Qu'est-ce que le système de numération hexadécimal ?
Le système hexadécimalest le système de numération de position où la base est seize : l'alphabet est composé de 9 chiffres (0 à 9) et de 6 lettres (A à F). Un nombre hexadécimal peut donc se décomposer en la somme des puissances de 16.
Exemple :
(BAC2024)16 = 11 × 166 + 10 × 165+ 12 × 164+ 2 × 163+ 0 × 162+ 2 × 161+ 4 × 160
soit 11 × 16777216+ 10 × 1048576+ 12 × 65536 + 2 × 4096 + 0 × 256 + 2 × 16 + 4 × 1
soit (195829795)10
Ce système permet de représenter de grands nombres entiers d'une manière condensée.