Calculs algébriques avec l'exponentielle

On écrit les expressions suivantes à l'aide d'une unique exponentielle.

\begin{align*} A&=\text e^{14} \times \text e^{3} \\ & = {\text e^{14}} \times {\text e^{3}} \\&= \text e^{14+3} \\&= \text e^{17}\end{align*}

\begin{align*} B &=\text e^{-3} \times \text e^{7} \times \text e^4 \\ & = \text e^{-3+7+4} \\ & = \text e^8\end{align*}

\begin{align*} C &=\text e^{5} \times \text e \times \text e^{12} \\ & =\text e^{5+1+12} \\ & = \text e^{18}\end{align*}

\begin{align*} D &=\text e^{1,5} \times \text e^{1,2} \\ & =\text e^{1,5+1,2} \\ & = \text e^{2,7}\end{align*}

On écrit les expressions suivantes à l'aide d'une unique exponentielle.

\begin{align*} A&=\dfrac{\text e^{14}} {\text e^{3}} \\ & \\&= \text e^{14-3} \\&= \text e^{11}\end{align*}

\begin{align*} B&=\dfrac{\text e^{-3}} {\text e^{7}} \\&= \text e^{-3-7} \\&= \text e^{-10} \end{align*}

\begin{align*} C &=\dfrac{\text e^{5}} {\text e} \\&= \text e^{5-1} \\&= \text e^{4} \end{align*}

\begin{align*} D&=\dfrac{\text e^{1,2}} {\text e^{1,5}} \\&= \text e^{1,2-1,5} \\&= \text e^{-0,3} \end{align*}

On écrit les expressions suivantes à l'aide d'une unique exponentielle.

A=({\text e^{14}})^{3} = \text e^{14 \times 3} = \text e^{42}

B=({\text e^{-3}} )^4= \text e^{-3 \times 4} = \text e^{-12}

C=({\text e^{-5}} )^{-2} =\text e^{-5 \times (-2)} = \text e^{10}

D=(\text e^{1,2} )^3 = \text e^{1,2 \times 3} =\text e^{3,6}

On écrit les expressions suivantes à l'aide d'une unique exponentielle.

A=\dfrac{\text e^9 \times \text e^7}{\text e^2 \times \text e^3} = \dfrac{\text e^{9+7}}{\text e^{2+3}} = \dfrac{\text e^{16}}{\text e^{5}} = \text e^{16 - 5}= \text e^{11}

B=\dfrac{\text e^{-12} \times \text e^{0,5}} {\text e \times \text e^4 \times \text e^{2,75}} = \dfrac{\text e^{-12 +0,5}} {\text e^{1+4+2,75}}= \dfrac{\text e^{-11,5}} {\text e^{7,75}}= {\text e^{-11,5-7,75}} = e^{-19,25}

C=\dfrac{(\text e^{5})^4 \times \text e^6} {(\text e^{3})^{-2}} = \dfrac{\text e^{5 \times 4} \times \text e^6} {\text e^{3\times(-2)}} = \dfrac{\text e^{20} \times \text e^6} {\text e^{-6}}= \dfrac{\text e^{20+6}} {\text e^{-6}}= \dfrac{\text e^{26}} {\text e^{-6}}= \text e^{26+6}= \text e^{32}

Soit

x,y

deux réels,

D=\dfrac{(\text e^{2x})^2 \times (\text e^y)^4} {(\text e^{-x})^{-3} \times (\text e^{4y}) ^2} = {\text e^{4x - 3 x} \times \text e^{4y - 8y}}= {\text e^{x} \times \text e^{-4y}} = \text e^{x+(-4y)} = \text e^{x-4y}

Produits d'exponentielles - Exemples