Dans un repère du plan

On considère le repère 

(\text{O}~;\text{I}~,\text{J})

 ci-dessous, dans lequel on a placé les points 

\text{A, B, C, D, E, F, G, H et K}

.

1.Le repère 

(\text{O}~;\text{I}~,\text{J})

 est-il orthogonal ?
2.Lire les coordonnées des points 

\text{A, B, C, D, E, F, G, H et K}

 dans le repère 

(\text{O}~;\text{I}~,\text{J})

.

Lire des coordonnées (2)

On considère le repère 

(\text{O}~;\text{I}~,\text{J})

 ci-dessous, dans lequel on a placé les points 

\text{A, B, C, D, E et F}

.

1.Le repère

(\text{O}~;\text{I}~,\text{J})

 est-il orthonormé ?
2.Lire les coordonnées des points

\text{A, B, C, D, E et F}

.

Changement de repère

Exercice 1
On considère le repère 

(\text{O}~ ; \text{I} ~, \text{J})

 ci-dessous dans lequel on a placé les points 

\text{A}, \text{B}, \text{C}, \text{D}, \text{E}

et

\text{F}

.

1.Quelle est la nature du repère

(\text{O}~ ; \text{I}~, \text{J})

 ? Justifier.
2.Lire les coordonnées des points

\text{A}, \text{B}, \text{C}, \text{D}, \text{E}

et

\text{F}

 dans le repère

(\text{O}~ ; \text{I} ~, \text{J})

.
3.On considère cette fois-ci le repère

(\text{G} ~; \text{I}~ , \text{A})

. Donner les coordonnées de tous les points dans ce nouveau repère.

Exercice 2
On a placé des points 

\text{A}, \text{B}, \text{C}, \text{D}, \text{E}, \text{F}, \text{G}

et

\text{H}

 dans le plan. 

On se place dans le repère 

(\text{B}~;\text{A}~,\text{C})

.
1.Le repère 

(\text{B}~;\text{A}~,\text{C})

 est-il orthonormé ? Est-il orthogonal ?
2.Quel est l'axe des abscisses de ce repère ?
3.Donner les coordonnées de tous les points de la figure dans le repère

(\text{B}~;\text{A}~,\text{C})

.

Calculer les coordonnées du milieu d'un segment (1)

Le plan est rapporté à un repère

(\text{O}~; \text{I} ~, \text{J})

.
Dans chacun des cas suivants, calculer les coordonnées du milieu

\text{M}

 du segment 

[\text{AB}]

.
1.

\text{A}\left(0~;-1\right)

et

\text{B}\left(2~;3\right)

.
2.

\text{A}\left(-2~;1\right)

et

\text{B}\left(-4~;-5\right)

.
3.

\text{A}\left(-4~;0\right)

et

\text{B}\left(7~;-1\right)

.
4. 

\text{A}\left(-3~;-1\right)

et

\text{B}\left(-11~;-5\right)

.

Calculer les coordonnées du milieu d'un segment (2)

Le plan est rapporté à un repère

\left(\text{O}~ ; \text{I}~, \text{J}\right)

.
Dans chacun des cas suivants, calculer les coordonnées du point

\text{M}

, milieu du segment 

[\text{AB}]

.
1.

\text{A}(2~; 3)

et

\text{B}(6~; 7)

. 
2.

\text{A}(-1~; 4)

et

\text{B}(5~; -2)

. 
3.

\text{A}(-3~; -5)

et

\text{B}(7~; 9)

.
4.

\text{A}\left(\dfrac{2}{3}~; -2\right)

et

\text{B}\left(-1~;\dfrac{4}{7} \right)

.

Utiliser les coordonnées du milieu d'un segment

Exercice 1
Le plan est rapporté à un repère

\left(\text{O}~ ; \text{I}~, \text{J}\right)

.
Soit 

\text{A}(5~;-1)

et

\text{B}(1~;1)

.
Déterminer les coordonnées du point

\text{C}

 tel que 

\text{B}

 est le milieu du segment 

[\text{AC}]

.

Exercice 2
Le plan est rapporté à un repère

\left(\text{O}~ ; \text{I}~, \text{J}\right)

.
Soit 

\text{A}\left(-\dfrac{1}{2}~;\dfrac{3}{2}\right)

et

\text{B}(2~;3)

.
Le point 

\text{C}

 est le symétrique de 

\text{B}

 par rapport à 

\text{A}

.
Déterminer les coordonnées de 

\text{C}

.

Calculer une distance

Exercice 1
Le plan est rapporté à un repère orthonormé 

\left(\text{O}~ ; \text{I}~, \text{J}\right)

.
Calculer la distance AB dans chacun des cas suivants.
1.

\text{A}(2~;3)

et

\text{B}(5~;7)

.
2.

\text{A}(-1~;2)

et

\text{B}(3~;-4)

.
3.

\text{A}(-2~;-3)

et

\text{B}(6~;7)

.
4.

\text{A}(0~;-2)

et

\text{B}(3~;-5)

.

Exercice 2
Le plan est rapporté à un repère orthonormé 

\left(\text{O}~ ; \text{I}~, \text{J}\right)

.
Calculer la distance AB dans chacun des cas suivants.
1.

\text{A}\left(\dfrac{1}{3}~;-1\right)

et

\text{B}\left(-\dfrac{1}{4}~;0\right)

.
2.

\text{A}\left(\dfrac{2}{5}~;-3\right)

et

\text{B}\left(-1~;\dfrac{2}{3}\right)

.
3.

\text{A}\left(\sqrt{2}~ ;0\right)

et

\text{B}\left(0~;\sqrt{7}\right)

.
4.

\text{A}\left(-1~;-\sqrt{2}\right)

et

\text{B}\left(\sqrt{2}~; 2\right)

.

Déterminer la nature d'un triangle

Dans les trois exercices suivants, le plan est rapporté à un repère orthonormé 

\left(\text{O}~; \text{I} ~, \text{J}\right)

.

Exercice 1
On considère les points

\text{A}(4~;0)

et

\text{B}(2~;3)

.
1.Calculer les longueurs 

\text{OA}

,

\text{OB}

et

\text{AB}

.
2.Quelle est la nature du triangle 

\text{OAB}

?

Exercice 2
On considère les points 

\text{A}(-1~;2)

,

\text{B}(-3~;-2)

et

\text{C}(-5~;4)

.
1.Calculer les longueurs 

\text{AB}

et

\text{AC}

.
2.On admet que 

\text{BC}=2\sqrt{10}

.
    a.Justifier que 

\text{BC}^2=\text{AB}^2+\text{AC}^2

.
    b.Que peut-on en déduire pour le triangle 

\text{ABC}

 ?
3.Préciser la nature du triangle 

\text{ABC}

.

Exercice 3
Soit 

\text{A}(-1~;-1), ~\text{B}\left(\dfrac{1}{2}~;\dfrac{8}{5}\right)

et

\text{C}(2~;-1)

.
1.Calculer les longueurs 

\text{AB}

,

\text{AC}

et

\text{BC}

.
2.Préciser la nature du triangle 

\text{ABC}

.

Lire des coordonnées (1)

Lire des coordonnées (2)

Changement de repère

Calculer les coordonnées du milieu d'un segment (1)

Calculer les coordonnées du milieu d'un segment (2)

Utiliser les coordonnées du milieu d'un segment

Calculer une distance

Déterminer la nature d'un triangle