Dans la famille de Kenji, il y a trois enfants. Tous sont des garçons. Kenji se demande si cette situation est fréquente ou non.
1. Lorsqu'un enfant naît, quelle est la probabilité que ce soit un garçon ?
2. Représenter la situation d'une famille de 3 enfants à l'aide d'un arbre de dénombrement.
3.Combien d'issues sont-elles possibles ?
4.Dans combien de ces issues peut on observer 3 garçons ?
5.En déduire la probabilité d'avoir 3 garçons.
6. La mère de Kenji attend un quatrième enfant. Quelle est la probabilité que ce soit une fille ?
Pari avec 2 dés **
Imaginons un jeu de pari très simple. Les joueurs misent chacun sur un nombre. On lance ensuite deux dés et on ajoute les deux valeurs obtenues. Si un des joueurs avait misé sur le résultat obtenu, il emporte la mise. Sinon, on relance les dés.
Exemple
Dé n° 1 : 3 Dé n° 2 : 5 Résultat : 5 + 3 = 8.
Partie A Simulation
Pour réaliser la simulation, télécharger le fichier tableur de cette perle.
1.À l'aide de la fonction=ALEA.ENTRE.BORNES(min;max), simuler un lancer de deux dés.
2.Exprimer le résultat de la somme des deux dés.
3.À l'aide de la poignée de recopie, étendre la simulation à 5 000 lancers.
4. Dans la simulation, combien de fois observe-t-on le résultat 4 ? Compter de la même manière le nombre de fois où l'on observe les résultats 5, 6, 7, 8, 9 et 10.
5.Y a-t-il plus de chances d'obtenir un 4 qu'un 7 ?
6.Calculer la moyenne des fréquences obtenues.
Partie B Probabilités
On aborde ici le problème avec une autre méthode.
1.Remplir le tableau suivant représentant le résultat d'un lancer en fonction de la valeur des deux dés.
2.Combien d'issues possibles y a- t-il dans cette expérience ?
3.Quelle valeur sortira le plus probablement ?
4.Calculer la probabilité d'obtenir un 7 dans ce jeu.
5.La comparer avec la fréquence obtenue dans la partieA. Les deux valeurs sont-elles éloignées ?
Jeu de casino ***
Dans un casino, on propose ce jeu de roulette un peu spécial dont voici les règles :
- on tire un premier numéro ;
- on tire un second numéro ;
- on réalise l'opération suivante : le plus grand nombre moins le plus petit ;
- si le nombre obtenu est supérieur à 13, on gagne la mise. Sinon, on perd.
Exemples
- Si on tire 34 et 7, la différence fait 27. Or, 27 est supérieur à 13, on gagne donc la partie.
- Si on tire 4 et 12, la différence fait 8. Or, 8 est inferieur à 13. On perd.
Problématique Quelle est la probabilité de gagner à ce jeu ?
Pour faciliter la recherche, on pourra s'appuyer sur le fichier tableur à télécharger dans cette perle.
1.Les numéros de la roulette sont répartis entre 0 et 36. À l'aide de la fonction=ALEA.ENTRE.BORNES(min;max), remplir les casesC3etC4afin de simuler une issue d'un lancer de roulette.
2.À l'aide de la fonction =ABS() , afficher enE3la différence entre la plus grande valeur des casesC3:D3et la plus petite.
Aide=ABS(A2-A1)renvoie la différence entre le plus grand et le plus petit nombre contenus dansA2etA1.
3. À l'aide de la poignée de recopie, simuler 5 000 parties.
4.À l'aide de la fonction=NB.SI(critère,plage), compter le nombre de parties gagnées sur les 5 000.
5.En déduire la fréquence observée de parties gagnées.
6.Que peut-on dire de la probabilité de gagner à ce jeu ?
7.Le jeu est-il rentable pour le casino ? Expliquer votre point de vue.