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Développer les expressions suivantes.

Sommaire

DéveloppementFactorisationRésolutions d'équationsRacines carréesInéquations produits et quotientsCalculs d'images et d'antécédents de fonctionsLecture graphique d'une fonction affine

Développement

Développer les expressions suivantes.
1.\(A(x)=(x-2)^2\)
2. `B(x)=(3x+7)^2`
3. \(C(x)=(5x-6)(5x+6)\)
4. `D(x)=(2x+1)(3x-7)`

Factorisation

Factoriser les expressions suivantes.
1. `A(x)=x^2-12x+36`
2. `B(x)=x^2-1`
3. `C(x)=(3x+8)(2x-5)-(2x-5)(x+1)`
4. `D(x)=(2x-8)(x+7)+(x-4)(-x+12)`
5. `E(x) = (7x-9)^2-(3x+8)^2`

Résolutions d'équations

Résoudre dans 
R\mathbb{R}R
 les équations suivantes.
1.
3x+7=4x-3
2. 
52x−1=3+2x\frac{5}{2} x-1=3+2x25​x−1=3+2x
3.
(2x+9)(−7x+1)=0(2x+9)(-7x+1)=0(2x+9)(−7x+1)=0
4.
−3(x−5)(2x+12)=0-3(x-5)(2x+12)=0−3(x−5)(2x+12)=0
5.
(2x−1)2−(4x+8)2=0(2x-1)^2-(4x+8)^2=0(2x−1)2−(4x+8)2=0
6. 
x2=100x^2=100x2=100
7.
x2=−3x^2=-3x2=−3

Racines carrées

Exercice 1
Simplifier les expressions suivantes.
1.
A=−32×82A=-3\sqrt{2} \times 8\sqrt{2}A=−32​×82​
2.
B=93(3−33)B=9 \sqrt{3}(\sqrt{3}-3\sqrt{3})B=93​(3​−33​)
Exercice 2
Mettre les nombres suivants sous la forme 
aba\sqrt{b}ab​
 avec 
aaa
 un entier relatif et 
b
 le plus petit entier positif possible.
1.
245=\sqrt{245}=245​=
2.
63=\sqrt{63}=63​=
3.
48=\sqrt{48}=48​=
4.
-3\sqrt{150}=
Exercice 3
Développer les expressions suivantes.
1.
A=(97−6)(57+8)A=(9\sqrt{7}-6)(5\sqrt{7}+8)A=(97​−6)(57​+8)
2.
B=(−43+12)(3−1)B=(-4\sqrt{3}+12)(\sqrt{3}-1)B=(−43​+12)(3​−1)

Inéquations produits et quotients

Résoudre les inéquations produits et quotients suivantes.
1.
(x+7)(x-7)<=0
2.
(3x-2)(-5x+8)>0
3.
(-x+1)(x+\sqrt(2))>=0
4.
(12x−34)(x+8)≤0(\frac{1}{2}x-\frac{3}{4})(x+8) \le 0(21​x−43​)(x+8)≤0
5.
\frac{x+8}{2x-5}>0
6.
\frac{3x-5}{x+9}<=0

Calculs d'images et d'antécédents de fonctions

Soit 
fff
 une fonction définie sur 
\mathbb(R)
 par 
f(x)=-3x+5
.
1.Déterminer l'image de 
-3,2
.
2.Calculer 
f(7)f(\sqrt{7})f(7​)
.
3.Déterminer le ou les antécédent(s) de 
-3
.
4.Compléter le tableau de signes suivant.
5.Dresser le tableau de variations de la fonction
fff
.

Lecture graphique d'une fonction affine

Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.
Cette droite est la représentation graphique d'une fonction affine 
f
définie sur 
R\mathbb{R}R
.
1.Donner l'image de 0.
2.Donner 
f(2)f(2)f(2)
.
3.Donner l'antécédent de 
-2
.
4.Déterminer l'expression de 
f
.