Cinématique d'un point
Un objet, lâché du haut d'une tour, parcourt une trajectoire verticale.
On a relevé la distance
, en mètres, parcourue par l'objet entre
et
secondes, par pas d'une seconde.
La représentation graphique des points de coordonnées
pour les valeurs relevées suggère une relation quadratique entre
et
, c'est-à-dire l'existence de trois réels
,
et
,
a
non nul, tels que, pour tout
,
.
Questions
1.Déterminer
,
et
à l'aide des relevés effectués.
2.Quelle est la vitesse moyenne de l'objet entre les instants
et
puis entre les instants
et
? L'objet se déplace-t-il à vitesse constante ?
3.Démontrer que la vitesse moyenneentre les instants
et
où
peut s'écrire sous la forme
.
4.Lorsque
tend vers
,
tend vers la vitesse instantanée à l'instant
, on la note
. Déterminer la valeur de
.
5.Déterminer la vitesse instantanée de l'objet à l'instant
.
Vitesse instantanée
Propriété
Si le mouvement d'un mobile est décrit par la loi horaire
(c'est-à-dire que
est la distance parcourue par le mobile depuis l'instant
) et si la fonction
est dérivable en un réel
positif, alors lavitesse instantanéedu mobile à l'instant
est
c'est-à-dire le nombre dérivé,
, de la fonction
en
.