Au cours du chapitre

(\text{O};\text{I};\text{J})

est un repère orthonormé.

Sur le cercle trigonométrique (muni du sens direct) , placer les points images des réels suivants par enroulement de la droite tangente en

\text I

au cercle : 

0;2π;π; π/2 ;  π/3;   π/4;   π/6

-π/2 ;-π/3;-π/4;-π/6

(2π)/3;  ( 3π)/4;  (5π)/6

(-2π)/3;(-3π)/4;(-5π)/6

.

Coordonnées de points du cercle trigonométrique

Pour chacune des valeurs de

\text{sin}(x)

suivantes, dire si elle est l'ordonnée d'un ou de plusieurs points du cercle trigonométrique, images de réels appartenant à chacun des intervalles donnés. Si oui, déterminer son abscisse puis la valeur de

x

.

1.

\text{sin}(x)

=

\dfrac{\sqrt{2}}{2}

sur l'intervalle 

[0;\pi]

2.

\text{sin}(x)

=

-\dfrac{\sqrt{2}}{2}

sur l'intervalle 

[0;\pi]

3.

\text{sin}(x)=\dfrac 1 2

sur l'intervalle 

[0;\dfrac\pi 2]

4.

\text{sin}(x)=-\dfrac 1 2

sur l'intervalle 

]-\pi;\pi]

Périodicité des fonctions trigonométriques

Démontrer que les fonctions définies sur

\mathbb R

par les expressions suivantes sont périodiques de période

T

.

1.

f(x)=\cos (x) + \sin (x)

,

T=2\pi

2.

g(t)=\sin(2t)

,

T=\pi

3.

h(x)= \cos(2x)-\sin(2x)

,

T=\pi

4.

j(t)= \cos(4t)

,

T=\dfrac \pi 2

Points sur le cercle trigonométrique

Coordonnées de points du cercle trigonométrique

Périodicité des fonctions trigonométriques