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(\text{O};\text{I};\text{J})

Sommaire

Points sur le cercle trigonométriqueCoordonnées de points du cercle trigonométriquePériodicité des fonctions trigonométriques

Points sur le cercle trigonométrique

(\text{O};\text{I};\text{J})
est un repère orthonormé.
Sur le cercle trigonométrique (muni du sens direct) , placer les points images des réels suivants par enroulement de la droite tangente en
I\text II
au cercle : 
0;2π;π; π/2 ;  π/3;   π/4;   π/6
-π/2 ;-π/3;-π/4;-π/6
(2π)/3;  ( 3π)/4;  (5π)/6
(-2π)/3;(-3π)/4;(-5π)/6
. 

Coordonnées de points du cercle trigonométrique

Pour chacune des valeurs de
sin(x)\text{sin}(x)sin(x)
suivantes, dire si elle est l'ordonnée d'un ou de plusieurs points du cercle trigonométrique, images de réels appartenant à chacun des intervalles donnés. Si oui, déterminer son abscisse puis la valeur de
xxx
.
1.
sin(x)\text{sin}(x)sin(x)
=
22\dfrac{\sqrt{2}}{2}22​​
sur l'intervalle 
[0;π][0;\pi][0;π]
2.
sin(x)\text{sin}(x)sin(x)
=
−22-\dfrac{\sqrt{2}}{2}−22​​
sur l'intervalle 
[0;π][0;\pi][0;π]
3.
sin(x)=12\text{sin}(x)=\dfrac 1 2sin(x)=21​
sur l'intervalle 
[0;π2][0;\dfrac\pi 2][0;2π​]
4.
sin(x)=−12\text{sin}(x)=-\dfrac 1 2sin(x)=−21​
sur l'intervalle 
]−π;π]]-\pi;\pi]]−π;π]

Périodicité des fonctions trigonométriques

Démontrer que les fonctions définies sur
R\mathbb RR
par les expressions suivantes sont périodiques de période
TTT
.
1.
f(x)=cos⁡(x)+sin⁡(x)f(x)=\cos (x) + \sin (x)f(x)=cos(x)+sin(x)
,
T=2πT=2\piT=2π
2.
g(t)=sin⁡(2t)g(t)=\sin(2t)g(t)=sin(2t)
,
T=πT=\piT=π
3.
h(x)=cos⁡(2x)−sin⁡(2x)h(x)= \cos(2x)-\sin(2x)h(x)=cos(2x)−sin(2x)
,
T=πT=\piT=π
4.
j(t)=cos⁡(4t)j(t)= \cos(4t)j(t)=cos(4t)
,
T=π2T=\dfrac \pi 2T=2π​