Longueur d'arc de cercle
Énoncé
(\text{O};\text{I};\text{J})
est un repère orthonormé du plan.
On considère le cercle
\mathcal{C}
de centre
\text{O}
et de rayon
1
parcouru dans le sens contraire des aiguilles d'une montre. Soit
un point ducercle
\mathcal{C}
tel que
avec
un réel positif.
On s'intéresse à la longueur de l'arc intercepté par angle
.
Questions
1. Cas particuliers a.
coïncide avec
. Quelle est la longueur de l'arc intercepté par angle
? b.
coïncide avec
. Quelle est la longueur de l'arc intercepté par angle
? c.
coïncide avec
. Quelle est la longueur de l'arc intercepté par angle
? d.Quelle est la longueur de l'arc intercepté par angle
?
2.Compléter le tableau suivant.
3. Généralisationa.À partir des résultats précédents, déduire une relation entre la mesure en degrés de l'angle
et la longueur de l'arc de cercle associé.b.Utiliser cette relation pour déterminer la mesure en degrés de l'angle associé à un arc de cercle de longueur
au degré près.