Revenir
Revenir

Longueur d'arc de cercle

(\text{O};\text{I};\text{J})

Sommaire

Activité complèteLongueur d'arc de cercle
Étape par étapeQuestion 1Questions 2 et 3

Activité complète

Longueur d'arc de cercle

Énoncé
(\text{O};\text{I};\text{J})
est un repère orthonormé du plan.
On considère le cercle 
\mathcal{C}
 de centre 
\text{O}
 et de rayon 
1
 parcouru dans le sens contraire des aiguilles d'une montre. Soit 
A\text{A}A
 un point ducercle 
\mathcal{C}
 tel que 
IOA^=α∘\widehat{\text{IOA}}=\alpha^\circIOA=α∘
 avec 
α\alphaα
un réel positif.
On s'intéresse à la longueur de l'arc intercepté par angle  
IOA^\widehat{\text{IOA}}IOA
. 
Questions
1. Cas particuliers a.
A\text AA
coïncide avec
I’\text{I'}I’
. Quelle est la longueur de l'arc intercepté par angle  
IOI’^\widehat{\text{IOI'}}IOI’
 ?  b.
A\text AA
coïncide avec
J\text{J}J
. Quelle est la longueur de l'arc intercepté par angle  
IOJ^\widehat{\text{IOJ}}IOJ
 ?  c.
A\text AA
coïncide avec
J’\text{J'}J’
. Quelle est la longueur de l'arc intercepté par angle  
IOJ’^\widehat{\text{IOJ'}}IOJ’
 ?  d.Quelle est la longueur de l'arc intercepté par angle
IOA^=45∘\widehat{\text{IOA}}=45^\circIOA=45∘
?
2.Compléter le tableau suivant.
3. Généralisationa.À partir des résultats précédents, déduire une relation entre la mesure en degrés de l'angle
IOA^\widehat{\text{IOA}}IOA
et la longueur de l'arc de cercle associé.b.Utiliser cette relation pour déterminer la mesure en degrés de l'angle associé à un arc de cercle de longueur
0,70,70,7
au degré près.

Étape par étape

Question 1

Énoncé
(\text{O};\text{I};\text{J})
est un repère orthonormé du plan.
On considère le cercle 
\mathcal{C}
 de centre 
\text{O}
 et de rayon 
1
 parcouru dans le sens contraire des aiguilles d'une montre. Soit 
A\text{A}A
 un point ducercle 
\mathcal{C}
 tel que 
IOA^=α∘\widehat{\text{IOA}}=\alpha^\circIOA=α∘
 avec 
α\alphaα
un réel positif.
On s'intéresse à la longueur de l'arc intercepté par angle  
IOA^\widehat{\text{IOA}}IOA
. 
Question 1. Cas particuliers a.
A\text AA
coïncide avec
I’\text{I'}I’
. Quelle est la longueur de l'arc intercepté par angle  
IOI’^\widehat{\text{IOI'}}IOI’
 ?  b.
A\text AA
coïncide avec
J\text{J}J
. Quelle est la longueur de l'arc intercepté par angle  
IOJ^\widehat{\text{IOJ}}IOJ
 ?  c.
A\text AA
coïncide avec
J’\text{J'}J’
. Quelle est la longueur de l'arc intercepté par angle  
IOJ’^\widehat{\text{IOJ'}}IOJ’
 ?  d.Quelle est la longueur de l'arc intercepté par angle
IOA^=45∘\widehat{\text{IOA}}=45^\circIOA=45∘
?

Questions 2 et 3

Énoncé
(\text{O};\text{I};\text{J})
est un repère orthonormé du plan.
On considère le cercle 
\mathcal{C}
 de centre 
\text{O}
 et de rayon 
1
 parcouru dans le sens contraire des aiguilles d'une montre. Soit 
A\text{A}A
 un point ducercle 
\mathcal{C}
 tel que 
IOA^=α∘\widehat{\text{IOA}}=\alpha^\circIOA=α∘
 avec 
α\alphaα
un réel positif.
On s'intéresse à la longueur de l'arc intercepté par angle  
IOA^\widehat{\text{IOA}}IOA
. 
Questions
2.Compléter le tableau suivant.3. Généralisationa.À partir des résultats précédents, déduire une relation entre la mesure en degrés de l'angle
IOA^\widehat{\text{IOA}}IOA
et la longueur de l'arc du cercle associé.b.Utiliser cette relation pour déterminer la mesure en degrés de l'angle associé à un arc du cercle de longueur
0,70,70,7
au degré près.