Exercices d'entraînement

1.Étudier la parité des fonctions suivantes.
    a.La fonction carré sur 

\mathbb{R}

.
    b.La fonction cube sur 

\mathbb{R}

.
    c.La fonction inverse sur 

\mathbb{R}^{*}

.
    d.Une fonction linéaire sur 

\mathbb{R}

.
    e.Une fonction affine sur 

\mathbb{R}

.
    f.Une fonction polynôme de degré 2 sur 

\mathbb{R}

.

2. Une fonction peut-elle être paire et impaire en même temps ?

3.Une fonction peut-elle être paire et périodique en même temps ? Impaire et périodique ?

4.Soit

f

et

g

les fonctions, définies sur 

\mathbb{R}

, par 

f(x) = x2 + 3x^4 \text{ et } g(x) = x(x + 1)(x -- 1)

.
Que dire de leur parité respective ?

x

est un réel.

1.Exprimer les expressions suivantes en fonction de 

\cos(x)

.

A(x)=\cos⁡(x+3π)-\sin⁡(\frac{π}{2}-x)-2 \cos⁡(x)

B(x)=\sin⁡(x+\frac{π}{2})+2\cos⁡(π-x)-cos⁡(π+x)

2.Exprimer les expressions suivantes en fonction de 

\sin (x)

et de

\cos(x)

.

A(x) = \cos(x +\pi) - cos(-\pi) + 5 \cos( x )

B(x) = \sin(\pi - x) + 2\sin(x + 2\pi) + \sin(x + 3\pi)

C(x) = \sin(\pi+ x)\cos(\pi-x) - \sin(\pi- x)cos(\pi+ x)

D(x) = \sin(x + 11\pi) + \sin(11\pi- x) - \cos(11\pi- x)

E(x)=\cos{\left(\pi-x\right)}+2\cos{\left(x\right)}-3\cos{\left(x+\pi\right)}

F(x)=\sin{\left(2\pi-x\right)}-2\sin{\left(\pi+x\right)}+5\sin{\left(x-3\pi\right)}

Cet exercice est un QCM. Pour chaque question, plusieurs réponses peuvent être correctes.

1.Indiquer la ou les affirmations vraies parmi les suivantes. 
    a.Une mesure en radians d'un angle orienté est

\alpha=-\dfrac{33\pi}{4}

, sa mesure principale est 

\theta=\dfrac{\pi}{4}

.
    b. Une mesure en radians d'un angle orienté est

\alpha=-\dfrac{32\pi}{3}

, sa mesure principale est

\theta=\dfrac{2\pi}{3}

.
    c. Une mesure en radians d'un angle orienté est

\alpha=-\dfrac{86\pi}{7}

, sa mesure principale est

\theta=-\dfrac{5\pi}{7}

.
    d. Une mesure en radians d'un angle orienté est

\alpha=-\dfrac{141\pi}{11}

, sa mesure principale est

\theta=-\dfrac{\pi}{4}

.

2.Soit

x

appartenant à 

\left]\dfrac{\pi}{2};\pi\right[

. On sait que 

\sin(x)=\dfrac{2}{3}

. Indiquer la ou les affirmations vraies parmi les suivantes. 
    a.

\cos(2\pi-x)=-\dfrac{\sqrt{5}}{3}

b.

\cos^2(x)=\dfrac{5}{9}

c.

\cos(x-\dfrac{\pi}{2})=-\dfrac{2}{3}

d.

\sin(x-\pi)=\dfrac{2}{3}

3. Soit

x

un nombre réel. Parmi les expressions suivantes, indiquer la ou les expressions égales à

A(x)=\cos⁡(x+\dfrac{π}{2})+\cos⁡(x+7π)+\cos⁡(π-x)+\cos⁡(-x)

.
    a. 

B(x)=-\cos⁡(x)-\sin⁡(x)

b.

C(x)=\sin⁡(x)-\cos⁡(x)

c.

D(x)=\cos⁡(x)-\sin⁡(x)

d.

E(x)=3 \cos⁡(x)+\sin⁡(x)

* Points sur le cercle trigonométrique