Calcul littéral

Développer les expressions suivantes.

**Développer - Identité remarquable

Développer les expressions suivantes.

1.

A_1(x)=3(x+2)^2

2.

A_2(x)=-5(x-1)^2

3.

A_3(x)=4(x-2)(x+2)

4.

A_4(x)=(2x-3)^2+(x+5)^2

5.

A_5(x)=(x+1)(x-1)-3(3-4x)^2

6.

A_6(x)=(x-3)(x+3)(2x-1)

1.Factoriser les expressions suivantes à l'aide d'un facteur commun.a.

A_1(x)=3x-4x^2

b.

A_2(x)=(3-x)(2x+1)+(3-x)(x-1)

c.

A_3(x)=(x+1)^2-(x+1)(4-3x)

2.Factoriser les expressions suivantes à l'aide de la première ou de la deuxième identité remarquable.a.

B_1(x)=4x^2+12x+9

b.

B_2(x)=1-10x+25x^2

c.

B_3(x)=36x^2+1-12x

Factoriser les expressions suivantes.

A(x)=x^2-16

B(a)=4a^2-25

C(y)=81-49y^2

D(m)=(m+3)^2-1

E(c)=(2c-5)^2-(6-c)^2

F(z)=5z^2-45

G(t)=(t-1)(t+2)+t^2-4

1.Démontrer que l'on a :a.

(1+\sqrt 2)^2=3+2\sqrt 2

b.

(1-\sqrt 3)^2=4-2\sqrt 3

2.Soit 

x\in \mathbb{R}

. Démontrer les égalités suivantes.a.

1-x^3=(1-x)(1+x+x^2)

b.

1+x^3=(1+x)(1-x+x^2)

Méthode

On veut calculer

41^2

.
Pour cela, on va utiliser la première identité remarquable :

41^2=(40+1)^2=40^2+2\times 40 \times 1+1^2=1\ 600+80+1=1681

Exercice

En appliquant la méthode précédente, calculer les nombres suivants sans utiliser de calculatrice.

1.

A_1=39^2

2.

A_2=101^2

3.

A_3=99^2

4.

A_4=38\times 42

5.

A_5=97\times 103

1.Pourquoi l'expression 

\dfrac{7}{x-3}

 n'existe que pour 

x\in \mathbb{R}\backslash\{3\}

?

2.Pourquoi l'expression 

\dfrac{1}{x}-\dfrac{x}{x+1}

 n'existe que pour

x\in \mathbb{R}\backslash\{-1;0\}

?

3.Pourquoi l'expression 

\sqrt{x+4}

  n'existe que pour

x\in [-4;+\infty[

?

4.Pourquoi l'expression 

\sqrt{1-x}

  n'existe que pour

x\in]-\infty;1]

?