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Calcul littéral

Développer les expressions suivantes.

Sommaire

**Développer - Identité remarquable**Factoriser**Factorisation - Identité remarquable**Démontrer des égalités✎ **Calcul rapide et identité remarquable***Des valeurs interdites

**Développer - Identité remarquable

Développer les expressions suivantes.
1.
A1(x)=3(x+2)2A_1(x)=3(x+2)^2A1​(x)=3(x+2)2
2.
A2(x)=−5(x−1)2A_2(x)=-5(x-1)^2A2​(x)=−5(x−1)2
3.
A3(x)=4(x−2)(x+2)A_3(x)=4(x-2)(x+2)A3​(x)=4(x−2)(x+2)
4. 
A4(x)=(2x−3)2+(x+5)2A_4(x)=(2x-3)^2+(x+5)^2A4​(x)=(2x−3)2+(x+5)2
5. 
A5(x)=(x+1)(x−1)−3(3−4x)2A_5(x)=(x+1)(x-1)-3(3-4x)^2A5​(x)=(x+1)(x−1)−3(3−4x)2
6.
A6(x)=(x−3)(x+3)(2x−1)A_6(x)=(x-3)(x+3)(2x-1)A6​(x)=(x−3)(x+3)(2x−1)

**Factoriser

1.Factoriser les expressions suivantes à l'aide d'un facteur commun.a.
A1(x)=3x−4x2A_1(x)=3x-4x^2A1​(x)=3x−4x2
b.
A2(x)=(3−x)(2x+1)+(3−x)(x−1)A_2(x)=(3-x)(2x+1)+(3-x)(x-1)A2​(x)=(3−x)(2x+1)+(3−x)(x−1)
c.
A3(x)=(x+1)2−(x+1)(4−3x)A_3(x)=(x+1)^2-(x+1)(4-3x)A3​(x)=(x+1)2−(x+1)(4−3x)
2.Factoriser les expressions suivantes à l'aide de la première ou de la deuxième identité remarquable.a.
B1(x)=4x2+12x+9B_1(x)=4x^2+12x+9B1​(x)=4x2+12x+9
b.
B2(x)=1−10x+25x2B_2(x)=1-10x+25x^2B2​(x)=1−10x+25x2
c.
B3(x)=36x2+1−12xB_3(x)=36x^2+1-12xB3​(x)=36x2+1−12x

**Factorisation - Identité remarquable

Factoriser les expressions suivantes.
A(x)=x2−16A(x)=x^2-16A(x)=x2−16
B(a)=4a2−25B(a)=4a^2-25B(a)=4a2−25
C(y)=81−49y2C(y)=81-49y^2C(y)=81−49y2
D(m)=(m+3)2−1D(m)=(m+3)^2-1D(m)=(m+3)2−1
E(c)=(2c−5)2−(6−c)2E(c)=(2c-5)^2-(6-c)^2E(c)=(2c−5)2−(6−c)2
F(z)=5z2−45F(z)=5z^2-45F(z)=5z2−45
G(t)=(t−1)(t+2)+t2−4G(t)=(t-1)(t+2)+t^2-4G(t)=(t−1)(t+2)+t2−4

**Démontrer des égalités

1.Démontrer que l'on a :a.
(1+2)2=3+22(1+\sqrt 2)^2=3+2\sqrt 2(1+2​)2=3+22​
b.
(1−3)2=4−23(1-\sqrt 3)^2=4-2\sqrt 3(1−3​)2=4−23​
2.Soit 
x∈Rx\in \mathbb{R}x∈R
. Démontrer les égalités suivantes.a.
1−x3=(1−x)(1+x+x2)1-x^3=(1-x)(1+x+x^2)1−x3=(1−x)(1+x+x2)
b.
1+x3=(1+x)(1−x+x2)1+x^3=(1+x)(1-x+x^2)1+x3=(1+x)(1−x+x2)

✎ **Calcul rapide et identité remarquable

Méthode
On veut calculer
41241^2412
.
Pour cela, on va utiliser la première identité remarquable :
412=(40+1)2=402+2×40×1+12=1 600+80+1=168141^2=(40+1)^2=40^2+2\times 40 \times 1+1^2=1\ 600+80+1=1681412=(40+1)2=402+2×40×1+12=1 600+80+1=1681
Exercice
En appliquant la méthode précédente, calculer les nombres suivants sans utiliser de calculatrice.
1.
A1=392A_1=39^2A1​=392
2.
A2=1012A_2=101^2A2​=1012
3.
A3=992A_3=99^2A3​=992
4.
A4=38×42A_4=38\times 42A4​=38×42
5.
A5=97×103A_5=97\times 103A5​=97×103

***Des valeurs interdites

1.Pourquoi l'expression 
7x−3\dfrac{7}{x-3}x−37​
 n'existe que pour 
x∈R\{3}x\in \mathbb{R}\backslash\{3\}x∈R\{3}
 ?
2.Pourquoi l'expression 
1x−xx+1\dfrac{1}{x}-\dfrac{x}{x+1}x1​−x+1x​
 n'existe que pour
x∈R\{−1;0}x\in \mathbb{R}\backslash\{-1;0\}x∈R\{−1;0}
 ?
3.Pourquoi l'expression 
x+4\sqrt{x+4}x+4​
  n'existe que pour
x∈[−4;+∞[x\in [-4;+\infty[x∈[−4;+∞[
 ?
4.Pourquoi l'expression 
1−x\sqrt{1-x}1−x​
  n'existe que pour
x∈]−∞;1]x\in]-\infty;1]x∈]−∞;1]
 ?