1.La somme de deux nombres décimaux est-elle un nombre décimal ?
2.La différence de deux nombres décimaux est-elle un nombre décimal ?
3.Le produit de deux nombres décimaux est-il un nombre décimal ?
4.Le quotient de deux nombres décimaux est-il un nombre décimal ?
L'ensemble des nombres rationnels
1.La somme de deux nombres rationnels est-elle un nombre rationnel ?
2.La différence de deux nombres rationnels est-elle un nombre rationnel ?
3.Le produit de deux nombres rationnels est-il un nombre rationnel ?
4.Le quotient de deux nombres rationnels est-il un nombre rationnel ?
Les rationnels qui sont des décimaux
Propriété(admise)
Soit
et
.
Le nombre
est un nombre décimal si et seulement si
est de la forme
, où
et
sont des entiers naturels.
Exemples
- \(\dfrac{7}{72}=\dfrac{7}{2^3\times 3^2}\) n'est pas un nombre décimal puisque le dénominateur ne s'écrit pas sous la forme d'un produit d'une puissance de \(2\) par une puissance de \(5\).
- \(\dfrac{7}{40}=\dfrac{7}{2^3\times 5}\) est un nombre décimal puis le dénominateur est de la forme \(2^3\times 5^1\).
Exercice
1.Montrer que les nombres suivants sont des nombres décimaux.
2.Les nombres suivants sont-ils des nombres décimaux ?