Calculs numériques et algébriques

Exercice 1

1.Calculer les expressions suivantes.

A=(-7)+12-(-5)-3

B=(-8)\times 5+(-3)\times (-4)

C=\dfrac{-24}{6}-\dfrac{36}{9}

2.Vérifier que :\((-2) \times (-3) + (-4) \times 5 \neq (-2 + (-4)) \times (-3 + 5)\)

Exercice 2

Calculer les expressions suivantes. Écrire le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

D = \dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{6} - \dfrac{7}{12}

E = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{\dfrac{15}{8}}{\dfrac{3}{10}}

F = \dfrac{5}{9} - \left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{6}\right)

Exercice 1

1.Montrer que :

\sqrt{27} + \sqrt{12} = 5 \sqrt{3}

.

2.Simplifier les expressions suivantes sous la forme 

a\sqrt{b}

où

a

 est un réel et 

b

 un entier naturel le plus petit possible.

A = \sqrt{50} + \sqrt{8} - \sqrt{18}

B = \dfrac{\sqrt{162}}{\sqrt{3}} + \dfrac{\sqrt{108}}{\sqrt{2}}

Exercice 2

1.Vérifier que : \(\dfrac{1}{\sqrt{5}} + \dfrac{2}{\sqrt{20}} = \dfrac{2\sqrt{5}}{5}\).

2.Simplifier les expressions suivantes sous la forme 

a\sqrt{b}

où

a

 est un réel et 

b

 un entier naturel le plus petit possible.

C = -2 \times \left(\dfrac{4}{\sqrt{3}} + \dfrac{5}{\sqrt{12}} \right)

D = \left(\dfrac{6}{\sqrt{2}} - \dfrac{3}{\sqrt{8}} \right) \times 4

Exercice 1

Soit

a

et

b

deux réels. Soit 

c

un réel supérieur ou égal à 

-5

.
On considère l'expression

A = \dfrac{3a-2b}{4} + \sqrt{c+5}

.
Calculer la valeur de

A

 selon les valeurs suivantes des réels

a

,

b

et

c

.

1.

a=-2

;

b=3

et

c=4

.

2.

a=-5

;

b=-2

et

c=31

.

3.

a=\dfrac{5}{2}

;

b=-\dfrac{3}{4}

et

c=11

.

Exercice 2

Soit 

x,y,z \in \mathbb{R}

 tels que

\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} \geq 0

. On considère l'expression \(B = \sqrt{\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3}} - z\).

1. On pose 

x=-4

;

y=9

et

z=6

. Vérifier que 

\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} \geq 0

, puis calculer 

B

.

2. On pose 

x=-3

;

y=\dfrac{93}{4}

et

z=-\dfrac{9}{2}

.Vérifier que 

\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} \geq 0

, puis calculer 

B

.

3. On suppose que 

x = 18

et

y = 48

. Déterminer la valeur de 

z

telle que

B = 0

.

Exercice 1

Résoudre dans 

\mathbb{R}

les équations suivantes.

1.

(\text{E}_1) : 3x-5 = 7

2. \((\text{E}_2) :-3x - 7 = 2x + 5\)

3.\((\text{E}_3) : \dfrac{3x}{5} - \dfrac{5}{4} = \dfrac{7}{10}\)​

4.

(\text{E}_4) : 10(x-2)-3(x+4)=2x+6

Exercice 2

Résoudre dans 

\mathbb{R}

les équations suivantes.

1.

(\text{E}_1) : \dfrac{3x-4}{2}=\dfrac{x+1}{3}

2. \((\text{E}_2) : \dfrac{x+2}{x-3} = \dfrac{4}{5}\)