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Calculs numériques et algébriques

1.Calculer les expressions suivantes.

Sommaire

CalculsRacines carréesCalculs mêlésÉquations

Calculs

Exercice 1
1.Calculer les expressions suivantes.
A=(−7)+12−(−5)−3A=(-7)+12-(-5)-3A=(−7)+12−(−5)−3
B=(−8)×5+(−3)×(−4)B=(-8)\times 5+(-3)\times (-4)B=(−8)×5+(−3)×(−4)
C=−246−369C=\dfrac{-24}{6}-\dfrac{36}{9}C=6−24​−936​
2.Vérifier que :\((-2) \times (-3) + (-4) \times 5 \neq (-2 + (-4)) \times (-3 + 5)\)
Exercice 2
Calculer les expressions suivantes. Écrire le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
D=34+56−712D = \dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{6} - \dfrac{7}{12}D=43​+65​−127​
E=25×158310E = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{\dfrac{15}{8}}{\dfrac{3}{10}}E=52​×103​815​​
F=59−(23−16)F = \dfrac{5}{9} - \left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{6}\right)F=95​−(32​−61​)

Racines carrées

Exercice 1
1.Montrer que :
27+12=53\sqrt{27} + \sqrt{12} = 5 \sqrt{3}27​+12​=53​
.
2.Simplifier les expressions suivantes sous la forme 
aba\sqrt{b}ab​
 où 
aaa
 est un réel et 
bbb
 un entier naturel le plus petit possible.
A=50+8−18A = \sqrt{50} + \sqrt{8} - \sqrt{18}A=50​+8​−18​
B=1623+1082B = \dfrac{\sqrt{162}}{\sqrt{3}} + \dfrac{\sqrt{108}}{\sqrt{2}}B=3​162​​+2​108​​
Exercice 2
1.Vérifier que : \(\dfrac{1}{\sqrt{5}} + \dfrac{2}{\sqrt{20}} = \dfrac{2\sqrt{5}}{5}\).
2.Simplifier les expressions suivantes sous la forme 
aba\sqrt{b}ab​
 où 
aaa
 est un réel et 
bbb
 un entier naturel le plus petit possible.
C=−2×(43+512)C = -2 \times \left(\dfrac{4}{\sqrt{3}} + \dfrac{5}{\sqrt{12}} \right)C=−2×(3​4​+12​5​)
D=(62−38)×4D = \left(\dfrac{6}{\sqrt{2}} - \dfrac{3}{\sqrt{8}} \right) \times 4D=(2​6​−8​3​)×4

Calculs mêlés

Exercice 1
Soit
aaa
et
bbb
deux réels. Soit 
ccc
un réel supérieur ou égal à 
−5-5−5
.
On considère l'expression
A=3a−2b4+c+5A = \dfrac{3a-2b}{4} + \sqrt{c+5}A=43a−2b​+c+5​
.
Calculer la valeur de
AAA
 selon les valeurs suivantes des réels
aaa
,
bbb
 et
ccc
.
1.
a=−2a=-2a=−2
 ;
b=3b=3b=3
 et
c=4c=4c=4
.
2.
a=−5a=-5a=−5
 ;
b=−2b=-2b=−2
 et
c=31c=31c=31
.
3.
a=52a=\dfrac{5}{2}a=25​
 ;
b=−34b=-\dfrac{3}{4}b=−43​
 et
c=11c=11c=11
.
Exercice 2
Soit 
x,y,z∈Rx,y,z \in \mathbb{R}x,y,z∈R
 tels que
x2+y3≥0\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} \geq 02x​+3y​≥0
. On considère l'expression \(B = \sqrt{\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3}} - z\).
1. On pose 
x=−4x=-4x=−4
;
y=9y=9y=9
 et
z=6z=6z=6
. Vérifier que 
x2+y3≥0\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} \geq 02x​+3y​≥0
, puis calculer 
BBB
.
2. On pose 
x=−3x=-3x=−3
;
y=934y=\dfrac{93}{4}y=493​
 et
z=−92z=-\dfrac{9}{2}z=−29​
.Vérifier que 
x2+y3≥0\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} \geq 02x​+3y​≥0
, puis calculer 
BBB
.
3. On suppose que 
x=18x = 18x=18
 et
y=48y = 48y=48
. Déterminer la valeur de 
zzz
telle que
B=0B = 0B=0
.

Équations

Exercice 1
Résoudre dans 
R\mathbb{R}R
les équations suivantes.
1.
(E1):3x−5=7(\text{E}_1) : 3x-5 = 7(E1​):3x−5=7
2. \((\text{E}_2) :-3x - 7 = 2x + 5\)
3.\((\text{E}_3) : \dfrac{3x}{5} - \dfrac{5}{4} = \dfrac{7}{10}\)​
4.
(E4):10(x−2)−3(x+4)=2x+6(\text{E}_4) : 10(x-2)-3(x+4)=2x+6(E4​):10(x−2)−3(x+4)=2x+6
Exercice 2
Résoudre dans 
R\mathbb{R}R
les équations suivantes.
1.
(E1):3x−42=x+13(\text{E}_1) : \dfrac{3x-4}{2}=\dfrac{x+1}{3}(E1​):23x−4​=3x+1​
2. \((\text{E}_2) : \dfrac{x+2}{x-3} = \dfrac{4}{5}\)