Objectif
Introduire la propriété donnant les coordonnées d'un vecteur
à partir des coordonnées des points
et
.
Intérêts pédagogiques
Réinvestissement des coordonnées d'un point dans un repère du plan, pratique ludique des mathématiques, appropriation de la propriété.
Bonus
Possibilité d'illustrer la relation de Chasles.
Nombre d'élèves
Possible en classe entière, idéal en groupe.
Matériel nécessaire
3 lettres
,
et
, un lot de coordonnées, deux ballons, fichier GeoGebra.
Déroulé de l'activité
1.Les tables de la salle de classe sont séparées les unes des autres.
2.On crée un repère orthonormé en posant une lettre
, une lettre
et une lettre
sur trois tables.
3.En entrant en classe, chaque élève pioche un couple de coordonnées pour se placer dans le repère
.
4.Présentation des ballons :
- un ballon blanc dit "léger" peut être lancé à travers la salle de classe ;
- un ballon coloré dit "lourd" ne peut se déplacer que d'une table à la fois (avant/arrière ou gauche/droite.
5.Présentation du fichier GeoGebra vidéoprojeté, présentant une vue du dessus de la salle de classe.
6.a.On montre un premier lancer de ballon "léger" à l'aide du fichier GeoGebra.b.On demande aux élèves quel chemin pourrait parcourir le ballon "lourd" pour effectuer le même trajet.c.Au tableau, on fait une petite synthèse. Par exemple, si le ballon a été lancé de Bastien à Sarah, on associe les coordonnées de Bastien à un point
et celles de Sarah à un point
.d.On demande aux élèves ce que représente le lancer du ballon "léger" en fonction des points
et
.e.On demande aux élèves ce que représentent les déplacements du ballon "lourd" pour le vecteur
.f.On demande aux élèves de trouver un lien entre les coordonnées du vecteur
et celles des points
et
.
7.On répète l'étape 6 pour deux autres exemples.
8.On consigne cela sur feuille : propriété identifiée, suivie d'un ou deux exemples d'application.
Des ballons aux vecteurs - Conclusion
Propriété
Dans un repère
du plan, on considère deux points
et
.
Les coordonnées du vecteur
sont données par
.
Exemples
Dans un repère
du plan, on considère les points
,
et
.
1.Calculer les coordonnées du vecteur
.
2.Calculer les coordonnées du vecteur
.
3.Calculer les coordonnées du vecteur
.
Des ballons aux vecteurs - Repère et coordonnées - PDF à imprimer
Des ballons aux vecteurs - Repère et coordonnées
O
I
J
(−2 ; 3) (−1 ; 3)
(0 ; 3) (1 ; 3)
(2 ; 3)
(−2 ; 2) (−1 ; 2)
(0 ; 2) (1 ; 2)
(2 ; 2)
(−2 ; 1) (−1 ; 1)
(0 ; 1) (1 ; 1)
(2 ; 1)
(−2 ; 0) (−1 ; 0)
(0 ; 0) (1 ; 0)
(2 ; 0)
(−2 ; −1) (−1 ; −1)
(0 ; −1) (1 ; −1)
(2 ; −1)
(−2 ; −2) (−1 ; −2)
(0 ; −2) (1 ; −2)
(2 ; −2)
(−2 ; −3) (−1 ; −3)
(0 ; −3) (1 ; −3)
(2 ; −3)