Exercice 1
Soit
un repère orthonormé du plan.
On considère les points
et
.
Quelle est la nature du triangle
?
Exercice 2
Soit
un repère orthonormé du plan.
On considère les points
et
.
Quelle est la nature du triangle
?
* Nature d'un quadrilatère (1)
Soit
un repère orthonormé du plan.
On considère les points
et
.
1. a.Calculer les coordonnées de
, milieu du segment
.
b.Calculer les coordonnées de
, milieu du segment
.
c.Que peut-on en déduire pour le quadrilatère
?
2. Calculer les longueurs
et
.
3. a.Calculer la longueur
.
b.Justifier que les droites
et
sont perpendiculaires.
4.Conclure sur la nature du quadrilatère
.
* Nature d'un quadrilatère (2)
Soit
un repère orthonormé du plan.
On considère les points
et
.
1. a.Calculer les coordonnées de
, milieu du segment
.
b.Calculer les coordonnées de
, milieu du segment
.
c.Que peut-on en déduire pour le quadrilatère
?
2. Calculer les longueurs
et
.
3.Conclure sur la nature du quadrilatère
.
* Droites parallèles ?
Le plan est muni d'un repère orthonormé
.
On considère les points
,
,
,
et
.
On admet que le point
appartient à la droite
et que le point
appartient à la droite
.
1. a.Calculer les longueurs
et
.
b.En déduire que
.
2.Démontrer que
.
3.On donne
et
. Les droites
et
sont-elles parallèles ?
** Projeté orthogonal d'un point sur une droite (1)
1.Tracer un repère orthonormé
du plan.
On considère les points
et
.
Placerles points
et
dans ce repère.
Compléter la figure au fur et à mesure de l'exercice.
2. a.Soit
le milieu de
. Calculer les coordonnées de
.
b.On admet que
est le milieu de
. Que peut-on dire du quadrilatère
?
4. a.Calculer les longueurs
,
et
.
b.Démontrer que le triangle
est rectangle en
.
5.Quelle est la nature du quadrilatère
?
6. Soit
le projeté orthogonal de
sur la droite
.
a.Placer le point
sur la figure.
b. Justifier que l’aire
du triangle
est égale à 6 unités d’aire.
c.En déduire la distance
.
** Projeté orthogonal d'un point sur une droite (2)
Le plan est muni d'un repère orthonormé
.
On considère les points
et
.
1. Soit
le milieu de
. Calculer les coordonnées de
.
2.Soit
le symétrique de
par rapport à
. Démontrer que
a pour coordonnées
.
3. a.Calculer les longueurs
et
.
b. On admet que
. Démontrer que le triangle
est rectangle.
5.Quelle est la nature du quadrilatère
?
6. Soit
le projeté orthogonal de
sur la droite
. Calculer la distance
.
** Utiliser la trigonométrie pour calculer un angle
Exercice 1
Le plan est muni d'un repère orthonormé
.
On considère les points
et
.
1.Démontrer que
est un triangle rectangle.
2.Déterminer la mesure, arrondie au degré près, de chacun des angles du triangle
.
Exercice 2
Le plan est muni d'un repère orthonormé
.
On considère les points
et
.
Déterminer la mesure de l'angle
, arrondie au dixième de degré près.
** Droite des milieux
Le plan est muni d'un repère orthonormé
.
On considère les points
,
et
.
1.Calculer les coordonnées du point
, milieu du segment
.
2.Calculer les coordonnées du point
, milieu du segment
.
3.Calculer les longueurs
et
.
4.Démontrer que les droites
et
sont parallèles.
** Calculer un angle à l'aide du projeté orthogonal
1.Tracer un repère orthonormé
du plan.
On considère les points
,
et
.
Soit
le projeté orthogonal de
sur la droite
.
Placer les points
et
dans ce repère.
2.Calculer la longueur
.
3.On admet que l'aire
du triangle
est égale à 15 unités d'aires. Calculer la longueur
.
4.Calculer la longueur
.
5.Déterminer la mesure de chacun des angles du triangles
. Arrondir au degré près.
☛*** Dans un repère - Lieux géométriques
Le plan est rapporté à un repère orthonormé
.
On considère les points
et
.
Soit
un point du plan.
Soit
des points
du plan tels que
.
1.Calculer les coordonnées de
, milieu du segment
. Justifier que
appartient à l'ensemble
.
2.Comment caractériser géométriquement l'ensemble
?
3.Démontrer que
.
4.Calculer
en fonction de
et
.
5.En déduire qu'une équation de
est
.
6.Soit
et
. Déterminer une équation de la médiatrice du segment
.