Depuis des siècles, l'histoire n'a de cesse de parler du vase d'Harmonix, célèbre barde gaulois, qui possédait un vase magique d'où sortait des mélodies harmonieuses. Hélas, ce vase a été cassé ! Quelle catastrophe ! À vous de découvrir ce qu'il s'est passé.
Pour cela, vous allez devoir résoudre 3 énigmes : la première vous donnera le lieu où le vase a été cassé, la deuxième, en combien de morceaux le vase a été cassé et la dernière, qui l'a cassé.
Bonne enquête.
Énigme 1 - Le lieu
Voici un plan du village dans lequel le vase d'Harmonix a été cassé. À vous de trouver dans quelle maison ce drame est arrivé.
Dans le village, une course est organisée chaque année. Voici le tracé de la course :
Dans le triangle
rectangle en
, le point
appartient au segment
et le point
appartient au segment
. On donne :
= 600 m ;
= 200 m ;
= 520 m ;
= 120 m.
1. Montrer que la longueur
est égale à 480 m.
2. Montrer que le triangle
est rectangle en
.
3. Justifier que les droites
et
sont parallèles.
4. Calculer la longueur
.
Éliminer la maison correspondant à cette longueur.
5. Calculer la longueur du trajet
, fléché sur la figure.
Éliminer la maison correspondant à cette longueur.
6. Pour immortaliser la course, un peintre sur menhir place son menhir au point
.
Quelle est la mesure de l'angle
(arrondir au degré) ?
Éliminer la maison correspondant à cette mesure.
Le lieu où le vase a été cassé est la maison restante.
Énigme 2 - Le nombre de morceaux
Pour découvrir en combien de morceaux le vase s'est cassé, il faut calculer les longueurs CA, BE et DA de la figure ci-dessus.
Les indices suivants permettent de trouver 9 nombres.
- indice 1 : somme de CB et BA
- indice 2 : différence entre DA et DC
- indice 3 : aire du triangle IJH
- indice 4 : chiffre des centaines du produit de BE par AB
- indice 5 : aire de la surface bleue
- indice 6 : produit de AC et BE
- indice 7 : chiffre des centaines de DA
- indice 8 : mesure de l'angle\(\widehat{\text A\text C\text B}\)arrondie au degré.
- indice 9 : mesure de l'angle\(\widehat{\text M\text N\text P}\).
Utiliser le tableau suivant de correspondance entre nombres et lettres (chacun des 9 nombres trouvés correspond à une lettre du tableau). Mettre les lettres dans l’ordre pour trouver en combien de morceaux le vase s'est cassé.
\begin {align*}\renewcommand{\arraystrech}{1.2}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{A}&\text{B}&\text{C}&\text{R}&\text{V}&\text{T}&\text{X}&\text{I}&\text{O}&\text{M}&\text{X}&\text{E}&\text{N}&\text{R}&\text{Z}&\text{E}&\text{X}&\text{R}&\text{D}&\text{Q}&\text{U}&\text{P}\\\hline 128&50&12&8&70&15&30&47&1152&39&1324&37&129&1&60&19&345&11&112&16&5&1134\\\hline\end{array}\end{align*}
Énigme 3 - Qui !
Suivre le programme de construction pour découvrir qui a cassé le vase.
Tracer
la hauteur issue de M du triangle ACM.
Tracer
la médiatrice du segment [EJ].
Appeler O le point d’intersection de
et
.
Tracer
la hauteur issue de L du triangle GLB.
Tracer
la médiatrice de [RJ].
et
se coupent en V.
Le personnage qui a cassé le vase est à l’intersection des droites (VJ) et (OB).