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Qui a cassé le vase d'Harmonix ?

Depuis des siècles, l'histoire n'a de cesse de parler du vase d'Harmonix, célèbre barde gaulois, qui...

Sommaire

Mais qui a cassé le vase d'Harmonix ?Énigme 1 - Le lieuÉnigme 2 - Le nombre de morceauxÉnigme 3 - Qui !

Mais qui a cassé le vase d'Harmonix ?

Depuis des siècles, l'histoire n'a de cesse de parler du vase d'Harmonix, célèbre barde gaulois, qui possédait un vase magique d'où sortait des mélodies harmonieuses. Hélas, ce vase a été cassé ! Quelle catastrophe ! À vous de découvrir ce qu'il s'est passé.
Pour cela, vous allez devoir résoudre 3 énigmes : la première vous donnera le lieu où le vase a été cassé, la deuxième, en combien de morceaux le vase a été cassé et la dernière, qui l'a cassé.
Bonne enquête.

Énigme 1 - Le lieu

Voici un plan du village dans lequel le vase d'Harmonix a été cassé. À vous de trouver dans quelle maison ce drame est arrivé.
Dans le village, une course est organisée chaque année. Voici le tracé de la course :
Dans le triangle
DLA\text D\text L\text ADLA
rectangle en
L\text LL
, le point 
J\text JJ
 appartient au segment
[DA][\text D\text A][DA]
et le point
K\text KK
appartient au segment
[DL][\text D\text L][DL]
. On donne : 
DL\text D\text LDL
= 600 m ; 
KJ\text K\text JKJ
= 200 m ; 
DJ\text D\text JDJ
 = 520 m ; 
KL\text K\text LKL
= 120 m.
1. Montrer que la longueur
DK\text D\text KDK
est égale à 480 m.
2. Montrer que le triangle
DKJ\text D\text K\text JDKJ
 est rectangle en
K\text KK
.
3. Justifier que les droites
(KJ)(\text K\text J)(KJ)
et
(LA)(\text L\text A)(LA)
sont parallèles.
4. Calculer la longueur
DA\text D\text ADA
.
Éliminer la maison correspondant à cette longueur.
5. Calculer la longueur du trajet
DKJA\text D\text K\text J\text ADKJA
, fléché sur la figure.
Éliminer la maison correspondant à cette longueur.
6. Pour immortaliser la course, un peintre sur menhir place son menhir au point
D\text DD
.
Quelle est la mesure de l'angle
LDA^\widehat{\text L\text D\text A}LDA
 (arrondir au degré) ?
Éliminer la maison correspondant à cette mesure.
Le lieu où le vase a été cassé est la maison restante.

Énigme 2 - Le nombre de morceaux

Pour découvrir en combien de morceaux le vase s'est cassé, il faut calculer les longueurs CA, BE et DA de la figure ci-dessus.
Les indices suivants permettent de trouver 9 nombres.
  • indice 1 : somme de CB et BA
  • indice 2 : différence entre DA et DC
  • indice 3 : aire du triangle IJH
  • indice 4 : chiffre des centaines du produit de BE par AB
  • indice 5 : aire de la surface bleue
  • indice 6 : produit de AC et BE
  • indice 7 : chiffre des centaines de DA
  • indice 8 : mesure de l'angle\(\widehat{\text A\text C\text B}\)arrondie au degré.
  • indice 9 : mesure de l'angle\(\widehat{\text M\text N\text P}\).
Utiliser le tableau suivant de correspondance entre nombres et lettres (chacun des 9 nombres trouvés correspond à une lettre du tableau). Mettre les lettres dans l’ordre pour trouver en combien de morceaux le vase s'est cassé.
\begin {align*}\renewcommand{\arraystrech}{1.2}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{A}&\text{B}&\text{C}&\text{R}&\text{V}&\text{T}&\text{X}&\text{I}&\text{O}&\text{M}&\text{X}&\text{E}&\text{N}&\text{R}&\text{Z}&\text{E}&\text{X}&\text{R}&\text{D}&\text{Q}&\text{U}&\text{P}\\\hline 128&50&12&8&70&15&30&47&1152&39&1324&37&129&1&60&19&345&11&112&16&5&1134\\\hline\end{array}\end{align*}

Énigme 3 - Qui !

Suivre le programme de construction pour découvrir qui a cassé le vase.
Tracer
(d)(d)(d)
la hauteur issue de M du triangle ACM.
Tracer
(d1)(d_1)(d1​)
la médiatrice du segment [EJ].
Appeler O le point d’intersection de
(d)(d)(d)
 et
(d1)(d_1)(d1​)
.
Tracer
(d2)(d_2)(d2​)
la hauteur issue de L du triangle GLB.
Tracer
(d3)(d_3)(d3​)
la médiatrice de [RJ].
(d2)(d_2)(d2​)
et
(d3)(d_3)(d3​)
 se coupent en V.
Le personnage qui a cassé le vase est à l’intersection des droites (VJ) et (OB).