Vecteur directeur et équation cartésienne d'une droite

Exercice 1

Dans chacun des cas suivants, on considère une droite

d

 et un vecteur directeur

\overrightarrow{u}

 de cette droite.
Donner deux autres vecteurs directeurs de la droite

d

.

1.La droite

d

 a comme vecteur directeur le vecteur

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 3\\ -5\\ \end{pmatrix}

.

2.La droite

d

 a comme vecteur directeur le vecteur

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -7\\ 1\\ \end{pmatrix}

.

3.La droite

d

 est dirigée par le vecteur

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -14\\ -32\\ \end{pmatrix}

.

Exercice 2

Dans chacun des cas suivants, on donne une droite

d

 et un vecteur directeur

\overrightarrow{u}

 de cette droite.
Déterminer si le vecteur

\overrightarrow{v}

  est aussi un vecteur directeur de la droite

d

.

1.La droite

d

 est dirigée par le vecteur

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 7\\ 4\\ \end{pmatrix}

. Soit le vecteur

\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 5\\ 2\\ \end{pmatrix}

.

2.La droite

d

 est dirigée par le vecteur

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -6\\ 8\\ \end{pmatrix}

. Soit le vecteur

\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 3\\ -4\\ \end{pmatrix}

.

3.La droite

d

 est dirigée par le vecteur

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 15\\ -33\\ \end{pmatrix}

. Soit le vecteur

\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -25\\ 55\\ \end{pmatrix}

.

Exercice 3

Dans chacun des cas suivants, on considère deux droites

d

et

d'

. Déterminer si ces deux droites sont parallèles.
1.La droite

d

 est dirigée par le vecteur

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 2\\ -7\\ \end{pmatrix}

 et la droite

d'

 par le vecteur

\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -1\\ \dfrac{7}{2}\\ \end{pmatrix}

.

2.La droite

d

 est dirigée par le vecteur

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -13\\ -8\\ \end{pmatrix}

 et la droite

d'

 par le vecteur

\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -8\\ -13\\ \end{pmatrix}

.

3.La droite

d

 est dirigée par le vecteur

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 273\\ -147\\ \end{pmatrix}

 et la droite

d'

par le vecteur

\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 39\\ -21\\ \end{pmatrix}

.

Exercice 1

Dans chacun des cas suivants, on considère deux points 

\text A

et

\text B

.
Donner deux vecteurs directeurs de la droite

(\text{AB})

.
1.\(\text{A}(-3;5)\) et

\text{B}(1;3)

.
2.\(\text{A}(17;-8)\) et

\text{B}(17;12)

.
3. \(\text{A}(24;13)\) et

\text{B}(-16;37)

.

Exercice 2

Dans chacun des cas suivants, on considère deuxpoints 

\text A

et

\text B

.
Déterminer si le vecteur

\overrightarrow{v}

 est un vecteur directeur de la droite

(\text{AB})

.
1.\(\text{A}(7;2)\),

\text{B}(12;-3)

et

\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 1\\ -1\\ \end{pmatrix}

.
2. \(\text{A}(-9;8)\),

\text{B}(-5;7)

et

\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -16\\ 3\\ \end{pmatrix}

.
3. \(\text{A}(317;-208)\),

\text{B}(866;224)

et

\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 61\\ 48\\ \end{pmatrix}

.

Exercice 3

Dans chacun des cas suivants, on considère quatre points 

\text A

,

\text B

,

\text C

et

\text D

.
Déterminer si les droites

(\text{AB})

et

(\text{CD})

 sont parallèles.
1.\(\text{A}(5;-1)\),

\text{B}(9;-4)

, \(\text{C}(-7;7)\) et

\text{D}(-15;12)

.
2. \(\text{A}(-3;4)\),

\text{B}(3;2)

, \(\text{C}(11;-1)\) et

\text{D}(-1;3)

.
3. \(\text{A}(37;-45)\),

\text{B}(71;-96)

, \(\text{C}(713;-802)\) et

\text{D}(715;-805)

.

Pour chacune des équations suivantes, déterminer un vecteur directeur de la droite qu'elle représente.

1.

y = 2x + 3

2.

y = -3x - 4

3.

y = 1/(2)x - 1

4.

2x - y + 3 = 0

5.

3x + 4y - 5 = 0

6.

x - 2y + 1 = 0

7.

y = 3x - 2

8.

2x + 3y - 4 = 0

9.

x - 4y + 5 = 0

Exercice 1

Dans chacun des cas suivants, déterminer si l'équation donnée est une équation cartésienne de droite du plan.

1.\((\text{E}_1) : 3x=5y-8\)

2.

(\text{E}_2) : 7x-y^2-1=0

3.\((\text{E}_3) : 5(3x-2) = 4(1-y)\)

4.

(\text{E}_4) : x=3

5.

(\text{E}_5) : (3x-2)(1-y) = 20

Exercice 2

Dans chacun des cas suivants, on considère une droite

d

 dont on donne une équation cartésienne et un point

\text{A}

. Déterminer si le point

\text{A}

 appartient à la droite

d

.

1.\(\text{A}(1;1)\) et

d: 2x+3y-5=0

2.\(\text{A}(2;-1)\) et

d:-x+4y+3=0

3.

\text{A}(-7;-10)

et

d:5x-2y+15=0

4.

\text{A}(27;-51)

et

d:y=27

5.

\text{A}(-4;2)

et

d: -4x+5y+6=0

Exercice 1

Dans chacun des cas suivants, on considère une droite

d

 dont on donne une équation cartésienne et un vecteur

\overrightarrow{u}

 . Déterminer si levecteur

\overrightarrow{u}

 est un vecteur directeur de la droite

d

.

1.

d:x-y+2=0

et

\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 5\\ 5\\ \end{pmatrix}

2.

d:-5x+3y+7=0

et

\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 9\\ -10\\ \end{pmatrix}

3.

d:2x+7y-11=0

et

\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 3\\ -1\\ \end{pmatrix}

4.

d:-8x+13=0

et

\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 16\\ 0\\ \end{pmatrix}

5.

d:6x-14y+9=0

et

\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} -3\\ -7\\ \end{pmatrix}

Exercice 2

Déterminer si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse.

1.La droite d'équation

-3y+7=0

 est parallèle à l'axe des ordonnées.

2.La droite d'équation

2y-x+3=0

 est dirigée par le vecteur

\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ \end{pmatrix}

.

3.Les droites d'équations

-10x+5y-9=0

et

6x-3y-5=0

 sont parallèles.

Vecteur directeur (1)