Évolution du prix du carburant *
Entre les véhicules à diesel et les véhicules à essence, il est parfois difficile de choisir.
- Les véhicules diesel fonctionnant au gazole ont longtemps paru économiques car le prix du gazole était moins élevé.
- Le moteur à essence est lui moins coûteux à l’achat ainsi qu'à l’entretien mais sa longévité est moins élevée. Il est également plus léger et plus silencieux.
Il est donc judicieux de s'intéresser à l'évolution du prix du carburant pour ces deux types de motorisation avant de faire son choix. On suit l'évolution entre 2017 et 2022. Pour cela, on associe chaque année à un rang (2017 : rang 1; 2018 : rang 2...).
On note
x
, le numéro de l'année,
le prix du gazole (€/L) et
le prix de l'essence (€/L).
L'évolution du prix de l'essence est donnée par :
y_1 = 0,0297x-58,443
.
L'évolution du prix du gazole est donnée par :
y_2 = 0,0612x-122,26
.
Problématique Sur quelle période le prix de l'essence a-t-il été supérieur à celui du gazole ?
1. Écrire le système d'équations permettant de déterminer la valeur de
, notée
, pour laquelle les deux tarifs ont été égaux.
2.Résoudre graphiquement ce système.
3. En déduire la valeur de
x_\text{E}
et l'année correspondante.
4.Sur quelle période le prix de l'essence a-t-il été supérieur à celui du gazole ? Répondre à la problématique.
5.En considérant l'équation de la droite relative à l'évolution du prix de l'essence, calculer son tarif prévisible en 2025.
Aide Penser à donner la valeur de
x
correspondant à l'année 2025.
Message codé *
Votre mission ? Coder un texte. Pour cela, il faut remplacer chaque lettre du message à transmettre par une autre lettre en suivant une procédure de calcul.
Chaque lettre est positionnée comme son rang dans l'alphabet.
On note
x
le rang ou la position dans l'alphabet de la lettre du message d'origine.
On note
y
le rang ou la position dans l'alphabet de la lettre dans le message codé.
Pour déterminer le rang dans le message codé, on utilise la relation
y=ax+b
.
Problématique Comment coder le message suivant : « Bienvenue dans le monde de Pearltress » ?
La règle suivante permet de retrouver les valeurs de
a
et de
b
et ainsi écrire la relation
y=ax+b
. Utiliser ces données pour établir un système à deux équations à deux inconnues.
Règle pour le codage
En route pour Marseille **
Un groupe de sept amis partent faire une croisière d'une semaine au départ de Marseille. Ils s'interrogent sur le mode de transport : prendre leurs deux voitures citadines ou louer une seule voiture familiale.
Voilà les informations qu'ils trouvent sur Internet selon l'itinéraire choisi :
- location d'une familiale 7 places : 228,65 € kilométrage illimité pour la semaine ;
- autoroute : 68,10 € par véhicule (citadine ou familiale) ;
- carburant : 0,10 € par kilomètre parcouru (citadine ou familiale) et par véhicule ;
- parking par voiture : 90 € par véhicule pour la semaine.
Problématique Ont-ils intérêt financièrement à louer une familiale ou à effectuer le transfert aller-retour avec les deux citadines ?
1. Traduire l'énoncé sous la forme de deux équations avec :
• C: le coût total avec les deux citadines ;
• F: le coût avec la familiale ;
x
: le nombre de kilomètres.
2.Tracer les représentations graphiques correspondant à chaque proposition avec la calculatrice ou GeoGebra.
3. Résoudre l'inéquation suivante après avoir effectué le lien avec les données de l'exercice :
.
4. Porter un regard critique sur cette valeur de
x
sachant que la distance Paris-Marseille est de 776 km (avec l'itinéraire choisi).
5.Répondre à la problématique.