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Calculer des aires

Waël veut faire l'acquisition d'un salon de coiffure. Il dispose du plan ci-dessous, et sait que dans...

Sommaire

Calculer l'aire d'une figure complexeAire d'un salon de coiffureComment calculer l'aire d'une figure complexe - Méthode
Calculer l'aire d'un disqueAntenne d'un radiotélescopeComment calculer l'aire d'un disque - Méthode

Calculer l'aire d'une figure complexe

Aire d'un salon de coiffure

Waël veut faire l'acquisition d'un salon de coiffure. Il dispose du plan ci-dessous, et sait que dans sa région, un commerce se vend autour de 3 500 €/m².
Problématique  Quelle est l'aire de ce salon ?
1.Décomposer le salon en un rectangle et un triangle.
2.Trouver la longueur et la largeur du rectangle, puis la base et la hauteur du triangle.
3.Quelles formules permettent de calculer les aires d'un rectangle et d'un triangle ?
4.Calculer l'aire du rectangle et celle du triangle.
5.Calculer l'aire totale du salon.
6.Estimer le prix du salon.

Comment calculer l'aire d'une figure complexe - Méthode

Étapes
1.Décomposer la figure en plusieurs figures simples dont on sait calculer l'aire : disque, triangle, rectangle...
2.Additionner les aires.
Exemple
Pour calculer l'aire de la figure ci-dessous, il faut la décomposer en deux figures connues.
On peut par exemple, la découper en un rectangle et un triangle. On calcule alors son aire en additionnant l'aire de ces deux figures.
Atotale=Arectangle+Atriangle=3×2+12×2×2,5=11 m2A_{totale} = A_{rectangle} + A_{triangle} = 3 \times2 + \dfrac{1}{2} \times 2 \times2{,}5 = 11~\text{m}^2Atotale​=Arectangle​+Atriangle​=3×2+21​×2×2,5=11 m2

Calculer l'aire d'un disque

Antenne d'un radiotélescope

Le radiotélescope Fast, mis en service en 2016 en Chine, est le plus grand radiotélescope au monde avec un rayon d'environ 300 m. On dit que la surface de son antenne est grande comme 30 terrains de football.
Problématique  Cette affirmation est-elle vraie ?
Partie A  Estimation de la surface de l'antenne assimilée à un disque
Dans une première approximation, on considèrera l'antenne comme un disque.
1.Quel est le rayon de ce disque ?
2.Quelle formule permet de calculer l'aire d'un disque ? 
3.Calculer le rayon de ce disque.
Partie B  Estimation de la surface de 30 terrains de foot
1.À l'aide du schéma précédent, identifier la longueur et la largeur d'un terrain de foot.
2.Quelle formule permet de calculer l'aire d'un rectangle ? 
3.Calculer l'aire d'un terrain de foot
4.En déduire l'aire de 30 terrains de foot.
Partie C  Comparaison
1. La surface du télescope est-elle grande comme 30 terrains de football ? 
2.Quels facteurs peuvent expliquer une différence entre les deux valeurs ? 

Comment calculer l'aire d'un disque - Méthode

Principe
Pour calculer l'aire d'un disque dont le rayonRest connu, on applique la formule suivante :
\(A_{disque} = \pi \times R^2\).
Exemple
L'aire de la figure ci-dessous se calcule ainsi :
Adisque=π×R2≈3,14×42≈50,24 m2A_{disque} = \pi \times R^2 \approx 3{,}14 \times 4^2\approx 50{,}24~\text{m}^2Adisque​=π×R2≈3,14×42≈50,24 m2
.
Remarques
    • Le nombre
π\piπ
 (« pi ») est une constante dont une valeur approchée est 3,14.
    • Le rayon d'un cercle est la moitié de son diamètre.
    • Il existe de nombreuses unités d'aire : cm2,m2, km2, hectare...