Lire une représentation paramétrique de droite
Exercice 1
L'espace est rapporté à un repère orthonormé
.
Soit
la droite de représentation paramétrique
.
Déterminer les coordonnées d'un point
et d'un vecteur directeur
de
.
Exercice 2
L'espace est rapporté à un repère orthonormé
.
Soit
la droite de représentation paramétrique
.
Déterminer les coordonnées d'un point
et d'un vecteur directeur
de
.
Exercice 3
L'espace est rapporté à un repère orthonormé
.
Soit
la droite de représentation paramétrique
.
Déterminer les coordonnées :
• du point
de
, de paramètre
,
• du point
de
, de paramètre
.
Exercice 4
L'espace est rapporté à un repère orthonormé
.
Soit
la droite de représentation paramétrique
.
Déterminer les coordonnées :
• du point
de
, de paramètre
,
• du point
de
, de paramètre
.
Determiner si un point appartient à une droite
Exercice 1
L'espace est rapporté à un repère orthonormé
.
Soit
la droite de représentation paramétrique
.
1.Le point
appartient-il à
?
2.Le point
appartient-il à
?
Exercice 2
L'espace est rapporté à un repère orthonormé
.
Soit
la droite de représentation paramétrique
.
1.Le point
appartient-il à
?
2.Le point
appartient-il à
?
Déterminer une représentation paramétrique de droite
Exercice 1
L'espace est rapporté à un repère orthonormé
.
On donne
et\(\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 5\\4\\-2\\ \end{pmatrix}\).
Déterminer une représentation paramétrique de la droite
passant par
et dirigée par
.
Exercice 2
L'espace est rapporté à un repère orthonormé
.
On donne
et\(\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -4\\-2\\3\\ \end{pmatrix}\).
Déterminer une représentation paramétrique de la droite
passant par
et dirigée par
.
Exercice 3
L'espace est rapporté à un repère orthonormé
.
On donne
et
.
Déterminer une représentation paramétrique de la droite
.
Exercice 4
L'espace est rapporté à un repère orthonormé
.
On donne
et
.
Déterminer une représentation paramétrique de la droite
.
Étudier la position relative de deux droites
Exercice 1
L'espace est rapporté à un repère orthonormé
.
Soit
la droite de représentation paramétrique
.
Soit
la droite de représentation paramétrique
.
Étudier la position relative des droites
et
.
Exercice 2
L'espace est rapporté à un repère orthonormé
.
Soit
la droite de représentation paramétrique
.
Soit
la droite de représentation paramétrique
.
Étudier la position relative des droites
et
.
Exercice 3
L'espace est rapporté à un repère orthonormé
.
Soit
la droite de représentation paramétrique
.
Soit
la droite de représentation paramétrique
.
Étudier la position relative des droites
et
.
Exercice 4
L'espace est rapporté à un repère orthonormé
.
Soit
la droite de représentation paramétrique
.
Soit
la droite de représentation paramétrique
.
Étudier la position relative des droites
et
.
Dans un cube
Soit un cube\(\mathrm{ABCDEFGH}\) d'arête
. Le point
est le milieu de l'arête
.
On choisit le repère
.
1. Donner une représentation paramétrique de la droite
.
2.Quelles sont les coordonnées du point
d'intersection de
avec le plan
?
Position relative de deux droites
Exercice 1
L'espace est rapporté à un repère orthonormé
.
La droite
est définie par
et
.
La droite
a pour représentation paramétrique :
.
Étudier la position relative de
et
.
Exercice 2
L'espace est rapporté à un repère orthonormé
.
La droite
passe par le point
et a pour vecteur directeur
.
La droite
passe par le point
et a pour vecteur directeur
.
Étudier la position relative de ces deux droites.