Suites sans limite

Il existe des suites qui ne sont pas convergentes et qui n'ont pas non plus pour limite

-\infty

ou

+\infty

.

L'ensemble des suites divergentes est donc constitué :

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;des suites qui tendent vers \(-\infty\) ;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;des suites qui tendent vers \(+\infty\) ;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;des suites qui n'admettent pas de limite finie ou infinie.

Suites sans limites - Exemples

1.Suites bornées sans limite

Les suites ci-dessous sont bornées et n'admettent pas de limite.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;La suite

(u_n)

 définie pour tout entier naturel

n

par

u_n=(-1)^n

 et représentée ci-dessous.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;La suite

(u_n)

 définie pour tout entier naturel

n

, par

u_n=\sin(n)

.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;La suite

(u_n)

 définie pour tout entier naturel

n

, par

u_n=\cos(n)

.

2.Suite non bornée sans limite

La suite

(u_n)

 définie pour tout entier naturel

n

, par

u_n=(-1,5)^n

, est non bornée et n'admet pas de limite.