Il existe des suites qui ne sont pas convergentes et qui n'ont pas non plus pour limite
ou
.
L'ensemble des suites divergentes est donc constitué :
• des suites qui tendent vers \(-\infty\) ;
• des suites qui tendent vers \(+\infty\) ;
• des suites qui n'admettent pas de limite finie ou infinie.
Suites sans limites - Exemples
1.Suites bornées sans limite
Les suites ci-dessous sont bornées et n'admettent pas de limite.
• La suite
(u_n)
définie pour tout entier naturel
n
par
u_n=(-1)^n
et représentée ci-dessous.
• La suite
(u_n)
définie pour tout entier naturel
n
, par
u_n=\sin(n)
.
• La suite
(u_n)
définie pour tout entier naturel
n
, par
u_n=\cos(n)
.
2.Suite non bornée sans limite
La suite
(u_n)
définie pour tout entier naturel
n
, par
u_n=(-1,5)^n
, est non bornée et n'admet pas de limite.