Exercice 1
On donne ci-dessous la courbe représentative d'une fonction
f
définie sur
\mathbb{R}
.
1.Lire graphiquement les limites aux bornes de l'ensemble de définition de la fonction.
2.Par lecture graphique, dresser le tableau complet des variations de
f
.
3.La courbe de la fonction
f
possède-t-elle une ou des asymptotes ? Le cas échéant, préciser une équation de l'asymptote.
Exercice 2
On donne ci-dessous la courbe représentative d'une fonction
f
définie sur
\mathbb{R}
.
1.Lire graphiquement les limites aux bornes de l'ensemble de définition de la fonction.
2.Par lecture graphique, dresser le tableau complet des variations de
f
.
3.La courbe de la fonction
f
possède-t-elle une ou des asymptotes ? Le cas échéant, préciser une équation de l'asymptote.
Exercice 3
On donne ci-dessous la courbe représentative d'une fonction
f
définie sur
\mathbb{R}
.
1.Lire graphiquement les limites aux bornes de l'ensemble de définition de la fonction.
2.La courbe de la fonction
f
possède-t-elle une ou des asymptotes ? Le cas échéant, préciser une équation de l'asymptote.
Lecture graphique de limites (2)
On donne ci-dessous la courbe représentative d'une fonction
f
définie sur
]-\infty\ ;-3[ \cup ]-3\ ;1[ \cup ]1\ ;+\infty[
.
1.Lire graphiquement les limites aux bornes de l'ensemble de définition de la fonction.
2.Par lecture graphique, dresser le tableau complet des variations de
f
.
3.La courbe de la fonction
f
possède-t-elle une ou des asymptotes ? Le cas échéant, préciser une équation de l'asymptote.
Asymptote or not ?
Dans chacun des cas suivants, déterminer si la limite donnée permet d'en déduire l'existence d'une asymptote à la courbe représentative de la fonction
. Le cas échéant, préciser une équation de l'asymptote.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
Lecture d'un tableau de variations
Exercice 1
On donne ci-dessous le tableau de variations d'une fonction
définie sur
.
La courbe de la fonction
admet-elle une ou des asymptotes ? Le cas échéant, préciser une équation de l'asymptote.
Exercice 2
On donne ci-dessous le tableau de variations d'une fonction
.
1.Déterminer l'ensemble de définition de la fonction
.
2.La courbe de la fonction
admet-elle une ou des asymptotes ? Le cas échant, préciser une équation de l'asymptote.
3.Proposer une représentation graphique possibledela fonction
.
Limites en l'infini et somme (sans indétermination)
Dans chacun des cas suivants, déterminer la limite de la fonction
f
en
\alpha
. On admettra que la fonction\(f\) est définie au voisinage de
.
1.
f(x)=3x^3+2x-9
;
\alpha=-\infty
puis
\alpha=+\infty
2.
f(x)=-8x^4-3x^2+1
;
\alpha=-\infty
puis
\alpha=+\infty
3.
f(x)=-7x^2+5x+3
;
\alpha=-\infty
4.
f(x)=-2x^5-6x^3+11
;
\alpha=-\infty
5.
;
\alpha=-\infty
puis
\alpha=+\infty
6.
f(x)=2x^2+1+\text{e}^x
;
\alpha=-\infty
puis
\alpha=+\infty
7.
;
\alpha=-\infty
puis
\alpha=+\infty
8.
;
\alpha=+\infty
Limites en l'infini et produit (sans indétermination)
Dans chacun des cas suivants, déterminer la limite de la fonction
f
en
\alpha
. On admettra que la fonction
est définie au voisinage de
.
1.
f(x)=(2x-5)(4-\text{e}^x)
;
\alpha=-\infty
puis
\alpha=+\infty
2.
;
\alpha=-\infty
puis
\alpha=+\infty
3.
f(x)=(x^3-2)(\text{e}^x-1)
;
\alpha=-\infty
puis
\alpha=+\infty
4.
;
\alpha=-\infty
puis
\alpha=+\infty
Limites en l'infini et quotient (sans indétermination)
Dans chacun des cas suivants, déterminer la limite de la fonction
f
en
\alpha
. On admettra que la fonction
est définie au voisinage de
.
1.
;
\alpha=-\infty
puis
\alpha=+\infty
2.
;
\alpha=-\infty
puis
\alpha=+\infty
3.
;
\alpha=-\infty
puis
\alpha=+\infty
4.
;
\alpha=+\infty
Limites en un réel et opérations
Dans chacun des cas suivants, déterminer la limite de la fonction
f
en
\alpha
. Si besoin, on distinguera la limite par valeurs inférieures et la limite par valeurs supérieures.
On admettra que la fonction
est définie au voisinage de
.
1.
;
\alpha=0
2.
;
\alpha=0
3.
;
\alpha=2
4.
;
\alpha=4
5.
;
\alpha=-3
6.
;
\alpha=0
7.
;
\alpha=1
8.
;
\alpha=5
Limites et composée (sans indétermination)
Dans chacun des cas suivants, déterminer la limite de la fonction
f
en
\alpha
. On admettra que la fonction
est définie au voisinage de
.
1.
;
\alpha=0
par valeurs supérieurespuis
\alpha=0
par valeurs inférieures
2.
;
\alpha=-\infty
puis
\alpha=+\infty
3.
;
\alpha=-\infty
puis
\alpha=+\infty
4.
;
\alpha=-\infty
puis
\alpha=+\infty
5.
;
\alpha=0
par valeurs supérieures puis
\alpha=+\infty
6.
;
\alpha=-\infty
Limites et comparaison
Exercice 1
On considère une fonction
f
définie sur
\mathbb{R}
et telle que, pour tout réel \(x \geqslant 0\), on a
. Déterminer la limite de la fonction
en
.
Exercice 2
On considère une fonction
f
définie sur
\mathbb{R}
et telle que, pour tout réel \(x \leqslant 0\), on a
. Déterminer la limite de la fonction
en
.
Limites et théorème des gendarmes
1.Montrer que, pour tout réel
,
.
2.En déduire
.