S'entraîner

* Un problème sanitaire

Un laboratoire d’analyses sanitaires s’intéresse à l’évolution d’une substance polluante présente dans un réservoir contenant 60 000 litres d’eau et destiné à abreuver du bétail. Le technicien chargé des analyses maintient ce volume d’eau tout au long de l’expérimentation.

On admet que le volume, exprimé en litres, de substance polluante présente dans le réservoir est modélisé par la fonction

f

 définie par

f(t)=1\,800\left(1-\text{e}^{-0,03t}\right)

où

t

 est le temps exprimé en minutes.

1. a.Déterminer la limite de la fonction 

f

en

+\infty

.
    b.Que peut-on en déduire pour la courbe représentative de la fonction

f

?

2.On admet que la fonction

f

 est croissante sur

[0\ ;+\infty[

. Dresser le tableau complet des variations de la fonction

f

sur

[0\ ;+\infty[

.

3.Est-il possible que le volume de substance polluante dans le réservoir dépasse 4 % du volume du réservoir ? Justifier la réponse.

* Graphique et composée

On donne ci-dessous la courbe représentative d'une fonction

f

 définie sur

]-\infty\ ;\ -1[ \cup ]-1\ ; 2[ \cup ]2~\ ; +\infty[

.
On a tracé en bleu les asymptotes à la courbe.

Déterminer graphiquement les limites suivantes.

1.

\lim\limits_{x \to -\infty}f(x)

2.

\lim\limits_{\substack{x \to -1 \\ x>-1}}f(x)

3.

\lim\limits_{\substack{x \to -1 \\ x<-1}}f(x)

4.

\lim\limits_{\substack{x \to 2 \\ x<2}}\text{e}^{f(x)}

5.

\lim\limits_{x \to +\infty}\sqrt{f(x)+5}

6.

\lim\limits_{\substack{x \to 2 \\ x>2}}f(f(x))

* Exploiter un tableau de variations

On donne ci-dessous le tableau de variations d'une fonction 

f

.

1.Déterminer l'ensemble de définition de la fonction 

f

.

2. La courbe de la fonction 

f

admet-elle des asymptotes parallèles aux axes de coordonnées ? Justifier.

3. a.Déterminer 

\lim\limits_{x \to -\infty}\sqrt{f(x)}

    b. Déterminer 

\lim\limits_{\substack{x \to 2 \\ x>2}}\text{e}^{f(x)}

c. Déterminer 

\lim\limits_{x \to +\infty}\displaystyle\frac{1}{f(x)-5}

S'entraîner

*** Asymptote oblique

* Un problème sanitaire

* Graphique et composée

* Exploiter un tableau de variations

** Limites et somme

** Limites et quotient

** Limites variées

** Deux méthodes pour une même limite

** La fonction mystère

** Asymptotes or not - Le retour

** Étude de fonction

*** Luttons contre les idées fausses