Appliquer

Dans chacun des cas suivants, ondonne la courbe représentative

\mathscr{C}_f

 d'une fonction

f

définie sur un intervalle

I

. Étudier graphiquement la convexité de

f

sur

I

 et indiquer les éventuels points d'inflexion de la courbe

\mathscr{C}_f

.

1.2.

3.

Dans chacun des cas suivants, étudier algébriquement la convexité de la fonction

f

 sur son ensemble de définition.

1.

f

 est la fonction définie sur

\mathbb{R}

par

f(x)=x^3-4x^2+5x-1

.

2.

f

 est la fonction définie sur

\mathbb{R}

par

f(x)=(2x-1)\text{e}^x

.

3.

f

 est la fonction définie sur

\mathbb{R}

par

f(x)=\text{e}^{-x^2}

.

4.

f

 est la fonction définie sur

\mathbb{R}\backslash \left\{4\right\}

par

f(x)=\displaystyle\frac{3x-5}{x-4}

.

Exercice 1

On donne ci-dessous le tableau de variations de la dérivée

f'

 d'une fonction

f

 définie et dérivable sur

\mathbb{R}

.

1.Déterminer la convexité de la fonction

f

sur

\mathbb{R}

.

2.La courbe représentative de la fonction

f

 admet-elle des points d'inflexion ?

Exercice 2

On donne ci-dessous le tableau de variations de la dérivée

f'

 d'une fonction

f

 définie et dérivable sur

\mathbb{R}

.

1.Déterminer la convexité de la fonction

f

sur

\mathbb{R}

.

2.La courbe représentative de la fonction

f

 admet-elle des points d'inflexion ?

Exercice 1

On donne ci-dessous le tableau de signes de la dérivée seconde

f''

 d'une fonction

f

 définie et deux fois dérivable sur

\mathbb{R}

.

1.Déterminer la convexité de la fonction

f

sur

\mathbb{R}

.

2.La courbe représentative de la fonction

f

 admet-elle des points d'inflexion ?

Exercice 2

On donne ci-dessous le tableau de signes de la dérivée seconde

f''

 d'une fonction

f

 définie et deux fois dérivable sur

]-\infty\ ;\ 10]

.

1.Déterminer la convexité de la fonction

f

sur

\mathbb{R}

.

2.La courbe représentative de la fonction

f

 admet-elle des points d'inflexion ?

Composée d'une fonction