Dans chacun des cas suivants, déterminer le ou les intervalles surlesquelsla fonction
est continue.
1.
est définie sur
.
2.
est définie sur
.
3.
est définie sur
.
4.
est définie sur l'intervalle
.
Étudier algébriquement la continuité (1)
On considère la fonction
définie sur \(\mathbb{R}\) par :
1.Représenter graphiquement la fonction
.
2.La fonction
semble-t-elle continue sur
?
3.Démontrer la conjecture précédente.
Étudier algébriquement la continuité (2)
On considère la fonction
définie sur
par :
1.Sur quels intervalles peut-onaffirmer que la fonction
est continue ?
2. a. Déterminer\(\lim\limits_{\substack{x\to -1 \\ x<-1}}f(x)\) et
.
b.Conclure quant à la continuité de
en
.
3.Étudier la continuité de
en
.
Nombre de solutions d'une équation
Exercice 1
On donne ci-dessous la tableau devariations d'une fonction
définie et continue sur
.
Déterminer en justifiant le nombre de solutions sur
de l'équation :
1.
.
2.
.
3.
.
Exercice 2
On donne ci-dessous la tableau devariationsd'une fonction
définie et continue sur
.
Déterminer en justifiant le nombre de solutions sur
de l'équation :
1.
.
2.
.
3.
.
Limite d'une suite définie par récurrence
On considère la suite
définie par
et, pour tout entier naturel
,
.
On admet que la suite est définie, croissante et majorée par
.
1.Montrer que la suite
converge vers un réel
.
2.Montrer que le réel
est solution de l'équation
.
3.En déduire la valeur de
.
Représenter une fonction faisant intervenir la fonction partie entière
Représenter graphiquement la fonction
définie sur
par
, où
désigne la fonction partie entière.