* Dans un jeu de rôles...
Alice joue à un jeu de rôles et se trouve face à un terrible ennemi auquel il ne reste plus que 4 points de vie. Alice, quant à elle, n'a plus que 2 points de vie en réserve.
Pour effectuer son attaque, Alice doitlancerun dé équilibré à 20 faces, numérotées de 1 à 20. Si le résultat de ce lancer est de 18 ou moins, l'attaque touchera l'ennemi et Alice lancera alors un autre dé équilibré à 6 faces qui déterminera le nombre de points de vie perdus par l'ennemi.
Cependant, si l'attaque d'Alice échoue, c'est-à-dire si le résultat de son lancer est 19 ou 20, l'ennemi contre-attaquera et lancera à son tour le dé à 20 faces. L'attaque touchera Alice si le résultat obtenu est de 16 ou moins. Un dé à 6 faces sera alors lancé pour déterminer le nombre de points de vie perdus par Alice.
C'est au tour d'Alice de jouer.
1.Quelle est la probabilité qu'Alice touche et élimine son ennemi ?
2.Quelle est la probabilité qu'Alice touche son ennemi mais ne parvienne pas à l'éliminer ?
3.Quelle est la probabilité que l'ennemi survive au tour d'Alice ?
4.Quelle est la probabilité qu'Alice ne parvienne pas à éliminer son ennemi et que celui-ci l'élimine à son tour de jeu ?
* Menu d'un restaurant
Dans un restaurantfigurent au menu :
- 12 entrées : 3 avec viande, 3 avec poisson et 6 végétariennes ;
- 20 plats : 10 avec viande, 6 avec poisson et 4 végétariens.
Un client commande au hasard de manière indépendante une entrée et un plat.
1.Quelle est la probabilité que le menu de ce client soit végétarien ?
2.Quelle est la probabilité que son menu soit composé d'une entrée et d'un plat tous deux sans poisson ?
3.Quelle est la probabilité que l'entrée et le plat soient de nature différente (par exemple, une entrée avec viande et un plat végétarien) ?
** Succession de n expériences
Exercice 1
On considèreun groupe de
n
lycéens qui se présentent à un concours d'admission très sélectif dont le taux de réussite est de 12 %.
On suppose que les réussites des lycéens à ce concours sont indépendantes.
On note
A_n
l'événement : « Au moins un lycéende ce grouperéussit le concours. »
1.Justifier que
P(A_n)=1-0,88^n
.
2.Que vaut
\lim_{n \to + \infty}P(A_n) ?
3.Combiende lycéens de ce groupe doivent se présenter au concours pour que la probabilité qu'au moins l'un d'entre eux soit admis soit supérieure à 95 % ?
Exercice 2
Un groupe de
personnes se présente à un stand de jeu. On admet que la probabilité qu'une personne donnée gagne lors de ce jeu est de 0,07.
Par la méthode de son choix, déterminer le nombre minimum de personnes qui doivent se présenter à ce stand pour que la probabilité qu’il y ait au moins un joueur gagnant soit supérieure ou égale à 0,98.
** Somme de trois lancers de dés
On lancesimultanément 3 dés équilibrés à 6 faces, numérotées de 1 à 6, puis on fait la somme des 3 résultats obtenus. Quelle est la probabilité que la somme des résultats soit paire ?