À la fin du chapitre

Étudier le signe des fonctions définies pour tout

x

dans

\mathbb R

par les expressions suivantes.

1.

A(x)=\text e^{-5x-8}

2.

B(x)=3x^2\times\text e^x

3.

C(x)=-5-\text e^x

4.

D(x)=\dfrac{4}{\text e^{-x}}

Déterminer les dérivées des fonctions définies sur

\mathbb R

par les expressions suivantes sur leur ensemble de dérivabilité

I

.

1.

f(x)=\text e^x

sur

I=\mathbbR

2.

g(x)=\text e^{-x}

sur

I=\mathbbR

3.

h(x)=4\text e^{3x}

sur

I=\mathbbR

4.

i(x)=\text e^{4x^2-5x+9}

sur

I=\mathbbR

5.

j(x)=(3x-1)\text e^{x+3}

sur

I=\mathbbR

6.

k(x)=\dfrac{\text e^x+1}{\text e^x-1}

sur chacun des intervalles de 

I=]-\infty; 0[\cup ]0;+\infty[

Sans calculs, donner le sens de variation des fonctions définies sur 

\mathbb R

par les expressions suivantes.

1.

f(x)=\text e^{-x}

2.

g(x)=-8\text e^{3x}

3.

h(x)=\dfrac{1}{2\text e^x}

Études de signes