Arithmétique

Le crible d'Ératosthène est un procédé qui permet de trouver tous les nombres premiers inférieurs à un...

Crible d'Erathostène

Le crible d'Eratosthène

Le crible d'Ératosthène est un procédé qui permet de trouver tous les nombres premiers inférieurs à un certain entier naturel donné

N

.

MéthodeTrouver la liste des nombres premier inférieurs à 100

n'est pas un nombre premier : le barrer. 
est un nombre premier : l'entourer et barrer tous les multiples de 2. 
est un nombre premier : l'entourer et barrer tous les multiples de 3. 
est un nombre premier : l'entourer et barrer tous les multiples de 5. 
Poursuivre. Noter la liste des nombres premiers obtenus (ceux qui ne sont pas barrés).

Crible Erathostène - Corrigé

✎ Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers

Méthode

Pour décomposer un nombre entier naturel en un produit de facteurs premiers, on utilise la méthode des divisions successives par des nombres premiers jusqu'à ce que le nombre initial soit écrit sous la forme d'un produit de nombres premiers.

Exemple

On veut décomposer le nombre 12 en un produit de facteurs premiers.

 On divise 12 par 2. On obtient : \(12 = 6 × 2\).

 On divise 6 par 2. On obtient :`6 = 3 × 2`.

On obtient donc : 

12 = 6 \times 2 = 2\times3\times2= 2 \times 2 \times 3=2^2\times3

.

✎ Nombres premiers

Les nombres premiers sont importants en mathématiques ; ils sont des éléments de base de la théorie des nombres. Ils sont utilisés en cryptographie pour créer des codes secrets, comme dans le système RSA (du nom de ses concepteurs Rivest, Shamir, Adleman).

Définition
Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs : 1 et lui-même. 

Exemples
Les nombres premiers inférieurs à 20 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19.

Remarque
Le nombre 1 n'est pas un nombre premier car il n'a qu'un seul diviseur, lui-même.

Arithmétique et raclette aux fromages

Crible d'Erathostène

Le crible d'Eratosthène

Le crible d'Ératosthène est un procédé qui permet de trouver tous les nombres premiers inférieurs à un certain entier naturel donné

N

.

MéthodeTrouver la liste des nombres premier inférieurs à 100

n'est pas un nombre premier : le barrer. 
est un nombre premier : l'entourer et barrer tous les multiples de 2. 
est un nombre premier : l'entourer et barrer tous les multiples de 3. 
est un nombre premier : l'entourer et barrer tous les multiples de 5. 
Poursuivre. Noter la liste des nombres premiers obtenus (ceux qui ne sont pas barrés).

Crible Erathostène - Corrigé

✎ Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers

Méthode

Pour décomposer un nombre entier naturel en un produit de facteurs premiers, on utilise la méthode des divisions successives par des nombres premiers jusqu'à ce que le nombre initial soit écrit sous la forme d'un produit de nombres premiers.

Exemple

On veut décomposer le nombre 12 en un produit de facteurs premiers.

 On divise 12 par 2. On obtient : \(12 = 6 × 2\).

 On divise 6 par 2. On obtient :`6 = 3 × 2`.

On obtient donc : 

12 = 6 \times 2 = 2\times3\times2= 2 \times 2 \times 3=2^2\times3

.

✎ Nombres premiers

Les nombres premiers sont importants en mathématiques ; ils sont des éléments de base de la théorie des nombres. Ils sont utilisés en cryptographie pour créer des codes secrets, comme dans le système RSA (du nom de ses concepteurs Rivest, Shamir, Adleman).

Définition
Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs : 1 et lui-même. 

Exemples
Les nombres premiers inférieurs à 20 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19.

Remarque
Le nombre 1 n'est pas un nombre premier car il n'a qu'un seul diviseur, lui-même.