Avant le chapitre

Placer sur la droite

(\text A\text B)

les points

\text C,\text D,\text E,\text F

définis par les relations vectorielles suivantes.

1.

\vec{\text A\text C}=-\dfrac{1}{2}\vec{\text A\text B}

2.

\vec{\text A\text D}=\dfrac{4}{5}\vec{\text A\text B}

3.

\vec{\text A\text E}=\dfrac{9}{5}\vec{\text A\text B}

4.

\vec{\text B\text F}=-\dfrac{3}{2}\vec{\text A\text B}

Le plan est muni d'un repère orthonormé. On considère les vecteurs de coordonnées

\vec{u}\begin{pmatrix} 1\\3 \end{pmatrix}

et

\vec{v}\begin{pmatrix} -5\\2 \end{pmatrix}

.

Déterminer les coordonnées des vecteurs définis par :

1.

\vec{w}=\vec{u}+\vec{v}

2.

\vec{t}=2\vec{u}-3\vec{v}

3.

\vec{k}=\vec{v}-\vec{u}

4.

\vec{l}=-\vec{u}-5\vec{v}

Dans un repère orthonormé, on considère les points de coordonnées

\text{A}(-2;2), \text{B}(2;4)

et

\text{C}(-4;6)

.

1.Déterminer les normes des vecteurs 

\vec{\text A\text B}, \vec{\text A\text C}

et

\vec{\text B\text C}

.

2.En déduire la nature du triangle 

\text{ABC}

.

Le plan est muni d'un repère orthonormé. On considère les vecteurs

\vec{u}\begin{pmatrix} 1\\-3 \end{pmatrix}, \vec{v}\begin{pmatrix} -\dfrac{7}{3}\\7 \end{pmatrix}

et

\vec{w}\begin{pmatrix} \dfrac{7}{4}\\-\dfrac{21}{4} \end{pmatrix}

.

1.Les vecteurs  

\vec{u}

et

\vec{v}

 sont-ils colinéaires ? Justifier la réponse.

2.Les vecteurs  

\vec{u}

et

\vec{w}

 sont-ils colinéaires ? Justifier la réponse.

3. Les vecteurs  

\vec{v}

et

\vec{w}

 sont-ils colinéaires ? Justifier la réponse.

Le plan est muni d'un repère orthonormé. On considère 

\text{I}

 milieu de 

[\text{AB}]

.

Déterminer les coordonnées de 

\text{I}

 dans les cas suivants.

1.

\text{A}(-2;5)

et

\text{B}(2;7)

2.

\text{A}(-\dfrac{4}{7};9)

et

\text{B}(-1;\dfrac{1}{3})

3.

\text{A}(-8;-2)

et

\text{B}(\dfrac{4}{5};-6)

En utilisant la relation de Chasles, compléter les égalités suivantes.

1.

\vec{\text A\text B}+\vec{\text B\text D}=...

2.

\vec{\text A...}+\vec{\text B\text D}=\vec{\text A\text D}

3.

\vec{\text B...}+\vec{\text M\text D}=\vec{\text B\text D}

4.

\vec{\text B\text C}+\vec{...}=\vec{0}

5.

\vec{\text D\text B}+\vec{\text A\text B}=...

À l'aide du cercle trigonométrique, donner la valeur exacte des réels suivants.

1.

A=\text{cos}(\dfrac{\pi}{6})

2.

B=\text{sin}(3\pi)

3.

C=\text{cos}(-\dfrac{5\pi}{4})

4.

D=\text{sin}(\dfrac{4\pi}{3})

Résoudre sur 

[0;2\pi[

 les équations suivantes.

1.

\text{sin}x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}

2.

\text{cos}x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}

3.

\text{sin}x=0

4.

\text{cos}x=-1

Construction de points