Calculer des indicateurs de position et de dispersion

Activités

Défis culinaires

Lors d'une compétition de cuisine télévisée, deux chefs talentueux, Chef A et Chef B, ont participé à une série de défis culinaires. Voici un tableau récapitulatif des notes attribuées par les juges pour chaque défi.

\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Défi}&1&2&3&4&5&6&7&8\\ \hline \text{Chef A} &8{,}5&8{,}9&9{,}2&9{,}2&9{,}2&9{,}5&9{,}4&9{,}6 \\ \hline \text{Chef B} &8{,}8&9{,}1&9{,}3&9{,}2&9{,}4&9{,}2&9{,}1&19{,}0 \\ \hline \end{array}

Problématique  Quel chef a démontré la plus grande constance dans ses performances ?

1.Calculer pour les deux chefs la médiane 

M_e

, le premier quartile 

Q_1

, le troisième quartile

Q_3

, l'écart interquartile

Q_3-Q_1

, l'écart type

\sigma

, la moyenne

\overline x

.

\begin{array}{|c|c|} \hline &M_e&Q_1&Q_3&Q_3-Q_1&\sigma&\overline x\\ \hline \text{Chef A} &...&...&...&...&...&... \\ \hline \text{Chef B}&...&...&...&...&...&... \\ \hline \end{array}

Aide  Vous pouvez consulter « Comment faire des calculs statistiques avec NumWorks - Méthode ».

2.Comparer les performances moyennes des deux chefs.

3.Expliquer comment l'écart type et l'écart interquartile sont utilisés pour évaluer la cohérence des performances d'un chef.

Aide  Vous pouvez consulter « Un coup de pouce sur les écarts type et interquartile ? ».

4.Sur la base des données fournies, répondre à la problématique.

Répartition des notes avec un tableur

Dans une classe de seconde en lycée professionnel, les notes de 20 élèves à un contrôle de mathématiques ont été enregistrées :

17 ; 14 ; 12 ; 15 ; 16 ; 13 ; 14 ; 11 ; 10 ; 12 ; 15 ; 18 ; 13 ; 16 ; 14 ; 12 ; 15 ; 16 ; 13 ; 14.

ProblématiqueQuelle est la répartition des notes dans cette classe ?

Partie A  Utilisation de la calculatrice

1.Calculer la moyenne statistique des notes obtenues.

2.Calculer l'étendue de la série statistique.

Aide  Vous pouvez consulter « Comment calculer la médiane - Méthode ».

3.Avec le mode statistique de votre calculatrice, calculer la moyenne, l'étendue et l'écart type de cette série.

Aide  Vous pouvez consulter « Comment faire des calculs statistiques avec NumWorks - Méthode ».

4.Comparer les valeurs de la moyenne et de l’étendue obtenue avec celles des questions1et2.

Partie B  Utilisation d'un tableur

1.Créer un fichier tableur et y entrer les notes dans les cellulesA1àA20.

2.Dans la celluleA22, appliquer la formule « =MOYENNE(A1:A20) » pour calculer la moyenne des notes.

3.Dans la celluleA23, appliquer la formule « =ECARTYPE(A1:A20) »pourcalculer l'écart type des notes.

4.Comparer les valeurs obtenues avec celles de la partie A pour vérifier leur cohérence.

Partie C  Interprétation des résultats

1.Interpréter la signification de la moyenne statistique, de l'écart type et de l'étendue pour cette série statistique.

2.Répondre à la problématique.

Méthodes et coup de pouce

Comment calculer la médiane - Méthode

Étapes

1.Classerles données par ordre croissant.

2.Déterminer l'effectifN.

3.Deux cas se présentent.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;Si L'effectifNestimpair, alors calculer le rang de la médiane :\(R = \dfrac{N+1}{2}\).

La médiane\(M_e\)est la valeur de ce rang.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;Si l'effectifN estpair, alors calculer les deux rangs : \(R_1 = \dfrac{N}{2}\)et\(R_2 = \dfrac{N}{2}+1\).

La médiane\(M_e\)est la moyenne des valeurs de ces deux rangs.

Exemples

1. Soit une série statistique : 2 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 14.

Effectif :\(N=7\).

`R = (7+1)/2= 4`

 La médiane est la valeur du quatrième rang, soit\(M_e = 8\).

2.Soit une autre série statistique : 2 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 14 ; 18.

Effectif :\(N=8\).

\(R_1 = \dfrac{8}{2}=4\) et

R_2 = \dfrac{8}{2}+1=5

.

La médiane est la moyenne des valeurs du  4e et du  5e rang, soit :\(M_e=\dfrac{8+9}{2}=8,5\).

Comment calculer les quartiles et l'écart interquartile - Méthode

Les quartiles divisent la série en quatre parties, toutes de même effectif.

Calcul du premier et du troisième quartile

1.Classer les données par ordre croissant.

2.Calculer l'effectif

N

 et en déduire

\dfrac{N}{4}

et

3\dfrac{N}{4}

.

3.Le rang du premier quartile 

Q_1

est le premier entier supérieur ou égal à

\dfrac{N}{4}

.
Le rang du troisième quartile 

Q_3

est le premier entier supérieur ou égal à

3\dfrac{N}{4}

.Calcul de l'écart interquartile

L'écart interquartile 

EI

est la différence entre le troisième et le premier quartile.

EI=Q_3-Q_1

.

Un coup de pouce sur les écarts type et interquartile ?

Sur l'interprétation :

L'écart type évalue la dispersion des données par rapport à la moyenne, tandis que l'écart interquartile mesure la dispersion autour de la médiane. Une valeur plus petite pour ces mesures indique une série plus régulière.

Comment faire des calculs statistiques avec NumWorks - Méthode

1.Sélectionner l'application« Statistiques ».

2. Entrer les valeursde la série A dans V1 et celle de la série B dans V2. Compléter les effectifs de chaque valeur, 1 dans notre exemple.

3.Aller dans l'onglet « Stats ».

Naviguer pour afficher les indicateurs pour les deux séries.