Calculer des volumes

Rentabilité d'un glacier

Un glacier dispose d'un bac de 5 L de glace artisanale qu'il a acheté 20,51 € auprès d'un fournisseur. Il vend des boules en se servant d'une cuillère à glace de 5,5 cm de diamètre.

Problématique  En supposant qu'il ne réalise que des boules parfaites, qu'il vend 2,50 € l'unité, quelle est la marge totale du vendeur sur son bac de glace ?

Donnée  Volume d'une boule de rayon 

R

:

V=\cfrac{4}{3}\pi R^3

.
1.Trouver le rayon d'une boule de glace.

2.À l'aide de la formule, calculer le volume d'une boule de glace.

3.Trouver combien de boules de glaces peuvent être fabriquées avec un bac de 5 L. 

4.Calculer le chiffre d'affaires réalisé lorsque le glacier a vendu tout son bac.

5.Estimer la marge totale du vendeur sur son bac de glace.

Comment calculer le volume d'une boule - Méthode

Principe

Pour calculer le volume d'une boule dont on connaît le rayon

R

, on applique la formule suivante :

\(V_{boule} = \cfrac{4}{3} \times \pi \times R^3\).

Exemple

Le volume de la figure ci-dessous se calcule ainsi :

V_{boule} = \cfrac{4}{3} \times \pi \times R^3 \approx1{,}33 \times 3{,}14 \times 5^3=522{,}03~\text{cm}^3

.

Remarques

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;Le nombre

\pi

 (« pi ») est une constante dont une valeur approchée est 3,14.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;Le rayon d'un cercle est la moitié de son diamètre.

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;•&nbsp;Il existe de nombreuses unités de volume : cm3,m3, km3, L...

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1 L = 1 000 cm3

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