Dans les épisodes précédents

1.Soit\(F\)et

f

 les fonctions définies sur

\mathbb R

par

F(x)=2x

et

f(x)=2

. 
Quel lien y a-t-il entreles fonctions

F

et

f

?

2.Soit\(F\)et

f

 les fonctions définies sur

\mathbb R

par

F(x)=\dfrac14x^2+2x

et

f(x)=\dfrac12x+2

.
Quel lien y a-t-il entreles fonctions 

F

et

f

?

3.Soit\(F\)et

f

 les fonctions définies sur

\mathbb R

par

F(x)=\dfrac13x^3

et

f(x)=x^2

. 
Quel lien y a-t-il entreles fonctions 

F

et

f

?

Lien entre une fonction et ses dérivées successives

1.Soit 

f

 la fonction définie sur

\mathbb R

par

f(x)= \text e^x

.
Calculer

f'(x)

et déterminer une égalité entre

f

et

f'

.

2.Soit 

f

 la fonction définie sur

\mathbb R

par

f(x)= \text e^{2x}

.  
Calculer

f'(x)

et déterminer une égalité entre

f

et

f'

.

3.Soit 

f

 la fonction définie sur

\mathbb R

par

f(x)= \text e^{-3x}

.  
Calculer

f'(x)

et déterminer une égalité entre

f

et

f'

.

4.Soit \(f\)la fonction définie sur 

]-1~;+\infty[

par

f(x)=\ln(1+x)

.
Calculer

f'(x)

et

f''(x)

. Détermineralors une égalitéentre

f''

et

f'

.