Dans un triangle

Exercice 1

\text{ABC}

 est un triangle rectangle en 

\text{A}

 tel que 

\text{AB}=12

et

\text{AC}=8

.
Calculer la longueur 

\text{BC}

.

Exercice 2 

\text{ABC}

 est un triangle rectangle en 

\text{B}

 tel que 

\text{AB}=2\sqrt{3}

et

\text{AC}=6\sqrt{2}

.
Calculer la longueur 

\text{BC}

.

Exercice 1

Soit 

\text{ABC}

 un triangle tel que 

\text{AB}=3\sqrt{3}

,

\text{AC}=7\sqrt{2}

et

\text{BC}=5\sqrt{5}

.
Le triangle 

\text{ABC}

 est-il rectangle ?

Exercice 2
Soit

\text{ABC}

 un triangle tel que 

\text{AB}=\dfrac{5}{6}

,

\text{AC}=\dfrac{2}{3}

et

\text{BC}=0,5

.
Le triangle 

\text{ABC}

 est-il rectangle ?

Exercice 3
Soit

\text{ABC}

 un triangle tel que 

\text{AB}=\sqrt{0,7}

,

\text{AC}=\sqrt{0,8}

et

\text{BC}=1,5

.
Le triangle 

\text{ABC}

 est-il rectangle ?

Exercice 1
Soit

\text{ABC}

 un triangle rectangle en

\text{C}

tel que

\text{AB} = 5

et

\widehat{\text{BAC}}=40^\text{o}

.
Calculer la longueur 

\text{BC}

. Arrondir à l'unité près.

Exercice 2
On considère

\text{ABC}

un triangle rectangle en

\text{A}

tel que

\text{AC} = 6

et

\text{BC} = 15

.
Calculer la valeur de l'angle 

\widehat{\text{ABC}}

. Arrondir au degré près.

Exercice 1
Soit

\text{ABCD}

 un rectangle.
On note 

\text{O}

 le milieu de 

[\text{AC}]

et

\mathscr{C}

 le cercle circonscrit au triangle 

\text{ABC}

.
1.Justifier que le point 

\text{O}

 est le centre du cercle 

\mathscr{C}

.
2.Démontrer que le point 

\text{D}

 appartient au cercle 

\mathscr{C}

.

Exercice 2
Soit

\text{A}

et

\text{B}

 deux points tels que

\text{AB}=8

.
Soit

\mathscr{C}

 un demi-cercle de diamètre 

[\text{AB}]

.
Soit 

\text{C}

le point du demi-cercle 

\mathscr{C}

 tel que 

\widehat{\text{ABC}}=40^^\circ

.

1.Quelle est la nature du triangle 

\text{ABC}

 ?
2.Calculer la longueur 

\text{AC}

. Arrondir au dixième.

Exercice  1

Soit

\text{ABCD}

 un rectangle.
On note 

\text{O}

 le milieu de 

[\text{AC}]

et

\mathscr{C}

 le cercle circonscrit au triangle 

\text{ABC}

.
1.Justifier que le point 

\text{O}

 est le centre du cercle 

\mathscr{C}

.
2.Démontrer que le point 

\text{D}

 appartient au cercle 

\mathscr{C}

.

Solution

1.

\text{ABC}

est un triangle rectangle en

\text{B}

.

[\text{AC}]

est l'hypoténuse du triangle

\text{ABC}

. Donc

[\text{AC}]

est un diamètre du cercle 

\mathscr{C}

.

\text{O}

est le milieu de

[\text{AC}]

, donc 

\text{O}

 est le centre du cercle 

\mathscr{C}

.
2. 

\text{ADC}

est un triangle rectangle en

\text{D}

. Donc 

\text{D}

 appartient au cercle de diamètre

[\text{AC}]

.
D'où 

\text{D}

 appartient à

\mathscr{C}

.

Exercice 2

Soit

\text{A}

et

\text{B}

 deux points tels que

\text{AB}=8

.
Soit

\mathscr{C}

 un demi-cercle de diamètre 

[\text{AB}]

.
Soit 

\text{C}

le point du demi-cercle 

\mathscr{C}

 tel que 

\widehat{\text{ABC}}=40^^\circ

.1.Quelle est la nature du triangle 

\text{ABC}

 ?
2.Calculer la longueur 

\text{AC}

. Arrondir au dixième.

Solution

1.

\mathscr{C}

 est le demi-cercle de diamètre 

[\text{AB}]

.

\text{C}

 est un point du demi-cercle 

\mathscr{C}

 distinct de 

\text{A}

et

\text{B}

.
Donc 

\text{ABC}

 est un triangle rectangle en 

\text{C}

.
2.Dans le triangle 

\text{ABC}

 rectangle en 

\text{C}

, on a 

\sin \left(\widehat{\text{ABC}}\right)=\dfrac{\text{AC}}{\text{AB}}

.
D'où 

\text{AC}=\text{AB}\sin \left(\widehat{\text{ABC}}\right)

, soit 

\text{AC}=8\sin(40^\text{o})\approx 5{,}1

.

Théorème de Pythagore - Calculer une longueur