Produit d'un vecteur par un réel

Dans la figure ci-dessous, construire les points suivants.

1.Le point

\text H

 défini par

\overrightarrow{\text{AH}} = 3 \times \color{blue}{\overrightarrow{a}}

.

2.Le point

\text K

 défini par

\overrightarrow{\text{BK}} = \dfrac{1}{2} \times \color{green}{\overrightarrow{b}}

.

3.Le point

\text L

 défini par

\overrightarrow{\text{CL}} = - \color{red}{\overrightarrow{c}}

.

4.Le point

\text M

 défini par

\overrightarrow{\text{DM}} = -2 \times \color{orange}{\overrightarrow{d}}

.

5.Le point

\text N

 défini par

\overrightarrow{\text{EN}} = \dfrac{7}{3} \times \color{purple}{\overrightarrow{e}}

.

6.Le point

\text P

 défini par

\overrightarrow{\text{FP}} = 2 \times \color{pink}{\overrightarrow{f}}

.

7.Le point

\text Q

 défini par

\overrightarrow{\text{GQ}} = -3 \times \overrightarrow{g}

.

1.Donner le représentant du vecteur

3 \times \overrightarrow{\text{AB}}

 d'origine

\text T

.

2.Donner le représentant du vecteur

- \overrightarrow{\text{AI}}

 d'origine

\text E_1

.

3.Donner le représentant du vecteur

2 \times \overrightarrow{\text{KU}}

 d'origine

\text C

.

4.Donner le représentant du vecteur

-3 \times \overrightarrow{\text{C}_1\text{M}_1}

 d'origine

\text F_1

.

5.Donner le représentant du vecteur

\dfrac{1}{2} \times \overrightarrow{\text{SW}}

 d'origine

\text N

.

6.Donner le représentant du vecteur

-\dfrac{1}{3} \times \overrightarrow{\text{I}\text{G}_1}

 d'origine

\text R

.

Soit

\overrightarrow{u}

,

\overrightarrow{v}

et

\overrightarrow{w}

 trois vecteurs du plan. Simplifier les expressions suivantes.

1.

3\overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{u}

2.

5\overrightarrow{v} - \overrightarrow{v}

3.

4\overrightarrow{u} -2\overrightarrow{w} - 3\overrightarrow{u} +7 \overrightarrow{w}

4.

2\left(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} \right) - 3 \left( \overrightarrow{v} - \overrightarrow{w}\right)

5.

4 \left( \overrightarrow{u} - \overrightarrow{w} \right) - 2 \overrightarrow{u} +5 \overrightarrow{w}

6.

3 \left(\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} \right) - 2 \left( \overrightarrow{v} - \overrightarrow{w}\right)

7.

2 \left(\overrightarrow{w} - \overrightarrow{v} \right) - \left(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{w}\right) + 3\overrightarrow{v}

8.

-2\left( \overrightarrow{u} - 3 \overrightarrow{v} \right) + 5 \left( \overrightarrow{v} + \overrightarrow{w} \right)

Produit d'un vecteur par un réel - construction