Exercice 1
On considère un losange
.
On appelle
le point d'intersection des diagonales de
.
1.Que peut-on dire des droites
et
?
2.Quel est le projeté orthogonal du point
sur la droite
?
Exercice 2
On considère le parallélogramme
suivant.
1.Reproduire ce parallélogramme
.
2.Construire le point
, projeté orthogonal du point
sur la droite
.
3.Construire le point
, projeté orthogonal du point
sur la droite
.
4.Construire le point
, projeté orthogonal du point
sur la droite
.
5.Quelle est la nature du quadrilatère
?
Projeté orthogonal dans un hexagone
On considère l'hexagone régulier
représenté ci-dessous.
1.Quel est le projeté orthogonal du point
sur la droite
?
2.Quel est le projeté orthogonal du point
sur la droite
?
3.Quel est le projeté orthogonal du point
sur la droite
?
4.Quel est le projeté orthogonal du point
sur la droite
?
Projeté orthogonal et calcul de distance (1)
On considère un triangle
rectangle en
tel que
et
.
1.Démontrer que
.
2.Calculer l'aire
, en unité d'aire, du triangle
.
3.Soit
le projeté orthogonal du point
sur la droite
.
a.Exprimer l'aire
en fonction de
.
b.En utilisant les résultats précédents, calculer
.
Projeté orthogonal et calcul de distance (2)
On considère le parallélogramme
représenté ci-dessous.
On a
et
.
Le point
est le projeté orthogonal de
sur la droite
.
On appelle
l'aire de
. On sait que :
unités d'aire.
On rappelle que l'aire d'un parallélogramme se calcule à l'aide de la formule :
.
1.Calculer la longueur
.
2.En déduire la longueur
.