Repère et coordonnées

Dans une base orthonormée

\left( \color{green}{\overrightarrow{i}} , \color{red}{\overrightarrow{j}} \right)

du plan, on a représenté sept vecteurs.
Décomposer chacun de ces vecteurs dans la base

\left( \color{green}{\overrightarrow{i}} , \color{red}{\overrightarrow{j}} \right)

et donner leurs coordonnées.

Dans une base orthonormée

\left(\color{green}{\overrightarrow{i}} , \color{red}{\overrightarrow{j}}\right)

du plan, on considère les vecteurs

\overrightarrow{a}\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}

,

\overrightarrow{b}\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix}

,

\overrightarrow{c}\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix}

,

\overrightarrow{d}\begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix}

,

\overrightarrow{e}\begin{pmatrix} 0 \\ -2 \end{pmatrix}

,

\overrightarrow{f}\begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix}

,

\overrightarrow{g}\begin{pmatrix} -1 \\ -4 \end{pmatrix}

et

\overrightarrow{h}\begin{pmatrix} -4 \\ -1 \end{pmatrix}

.
On considère aussi les points

\text A, \text B, \text C, \text D, \text E, \text F, \text G

et

\text H

ci-dessous.

Tracer les vecteurs suivants.

1.Tracer le représentant du vecteur

\overrightarrow{a}

 d'origine

\text A

.

2.Tracer le représentant du vecteur

\overrightarrow{b}

 d'origine

\text B

.

3.Tracer le représentant du vecteur

\overrightarrow{c}

 d'origine

\text C

.

4.Tracer le représentant du vecteur

\overrightarrow{d}

 d'origine

\text D

.

5.Tracer le représentant du vecteur

\overrightarrow{e}

 d'origine

\text E

.

6.Tracer le représentant du vecteur

\overrightarrow{f}

 d'origine

\text F

.

7.Tracer le représentant du vecteur

\overrightarrow{g}

 d'origine

\text G

.

8.Tracer le représentant du vecteur

\overrightarrow{h}

 d'origine

\text H

.

Le plan est muni d'un repère

\left(\text{O}~ ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j} \right)

.
Dans chacun des cas suivants, calculer les coordonnées du vecteur

\overrightarrow{\text{AB}}

.

1.

\text{A}(0~;4)

et

\text{B}(-1~;1)

.
2.

\text{A}(-2~;1)

et

\text{B}(1~;-1)

.
3.

\text{A}(7~;0)

et

\text{B}(0~;7)

.
4.

\text{A}(-2~;3)

et

\text{B}(-5~;-1)

.
5.

\text{A}(-2~;-1)

et

\text{B}(-1~;1)

.
6.\(\text A \left( 2; 3 \right)\)et

\text B\left( 5; 7 \right)

7.\(\text A \left( -1; 4 \right)\) et

\text B\left( 3; -2 \right)

8.\(\text A \left( 0; 0 \right)\) et

\text B\left( -3; 5 \right)

9.\(\text A \left( 6; -3 \right)\) et

\text B\left( 10; 9 \right)

10.\(\text A \left( 13; 4 \right)\) et

\text B\left( 13; -9 \right)

11.\(\text A \left( 12; -13 \right)\) et

\text B\left( -5; -6 \right)

12.\(\text A \left( -102; 23 \right)\) et

\text B\left( -105; 47 \right)

13.\(\text A \left( \dfrac{5}{2}; \dfrac{1}{3} \right)\) et

\text B\left( \dfrac{7}{2}; \dfrac{7}{3} \right)

14.\(\text A \left( \dfrac{12}{5}; \dfrac{3}{7} \right)\) et

\text B\left( -\dfrac{3}{5}; \dfrac{10}{7} \right)

15.\(\text A \left( -\dfrac{35}{8}; -\dfrac{43}{3} \right)\) et

\text B\left( -\dfrac{13}{4}; 2 \right)

Dans une base orthonormée

\left(\color{green}{\overrightarrow{i}} , \color{red}{\overrightarrow{j}}\right)

du plan, on considère les vecteurs

\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}

,

\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix}

,

\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} 5 \\ -1 \end{pmatrix}

,

\overrightarrow{s}\begin{pmatrix} 0 \\ 7 \end{pmatrix}

et

\overrightarrow{t}\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \end{pmatrix}

.
Dire si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse.

1.On a

\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} = \overrightarrow{w}

.

2.On a

\overrightarrow{u} + \overrightarrow{w} = \overrightarrow{s}

.

3.On a

\overrightarrow{w} + \overrightarrow{s} - \overrightarrow{t} = \overrightarrow{0}

.

4.On a

-2 \overrightarrow{u} = \overrightarrow{v}

.

5.On a

2 \overrightarrow{u} - 3\overrightarrow{v} + \overrightarrow{t} = 2 \overrightarrow{s}

Lire graphiquement les coordonnées d'un vecteur