Somme de deux vecteurs

On considère la figure ci-dessous. Placer les points suivants.

1.Le point

\text B

 défini par

\overrightarrow{\text{AB}} = \color{blue}{\overrightarrow{a}} + \color{green}{\overrightarrow{b}}

.

2. Le point

\text D

 défini par

\overrightarrow{\text{CD}} = \color{orange}{\overrightarrow{d}} + \overrightarrow{g}

.

3. Le point

\text F

 défini par

\overrightarrow{\text{EF}} = \color{purple}{\overrightarrow{e}} - \color{red}{\overrightarrow{c}}

.

4. Le point

\text H

 défini par

\overrightarrow{\text{GH}} = \color{pink}{\overrightarrow{f}} + \color{orange}{\overrightarrow{d}} + \color{green}{\overrightarrow{b}}

. Comment peut-on définir plus simplement le vecteur

\overrightarrow{\text{GH}}

?

Trouver le bon vecteur

On considère la figure ci-dessous. À l'aide des points donnés, déterminer un vecteur égal à chacun des vecteurs suivants.

\(\color{green}{\overrightarrow{b}} + \color{red}{\overrightarrow{c}}\)
\(\color{pink}{\overrightarrow{f}} + \color{purple}{\overrightarrow{e}}\)
\(\color{orange}{\overrightarrow{d}} + \color{red}{\overrightarrow{c}}\)
\(\overrightarrow{g} + \color{green}{\overrightarrow{b}} + \color{pink}{\overrightarrow{f}}\)
\(\color{blue}{\overrightarrow{a}} + \overrightarrow{g} + \color{purple}{\overrightarrow{e}}\)
\(\color{red}{\overrightarrow{c}} - \color{purple}{\overrightarrow{e}} + \color{green}{\overrightarrow{b}} - \color{blue}{\overrightarrow{a}}\)

Relation de Chasles

À l'aide de la relation de Chasles, simplifier les expressions vectorielles suivantes.

1.

\overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BC}}

2.

\overrightarrow{\text{PQ}} + \overrightarrow{\text{QR}} + \overrightarrow{\text{RS}}

3.

\overrightarrow{\text{XY}} + \overrightarrow{\text{ZX}} + \overrightarrow{\text{YZ}}

4.\(\overrightarrow{\text{MN}} + \overrightarrow{\text{OM}}\)
5.

\overrightarrow{\text{DE}} + \overrightarrow{\text{EF}} - \overrightarrow{\text{GF}}

6.

\overrightarrow{\text{KN}} - \overrightarrow{\text{TP}} + \overrightarrow{\text{NP}}

7.

\overrightarrow{\text{AB}} - \overrightarrow{\text{AC}}

8.

\overrightarrow{\text{AB}} - \overrightarrow{\text{TB}} + \overrightarrow{\text{CD}} + \overrightarrow{\text{TA}}

9.

-\overrightarrow{\text{TS}} + \overrightarrow{\text{SR}} + \overrightarrow{\text{TM}} + \overrightarrow{\text{QT}} - \overrightarrow{\text{QM}}

10.

\overrightarrow{\text{PF}} -\overrightarrow{\text{EF}} + \overrightarrow{\text{RK}} - \overrightarrow{\text{RE}}

Sommes de vecteurs (2)

On considère la figure ci-dessous.

Compléter les égalités suivantes.

1.

\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BI}}=\ldots \ldots

2.\(\overrightarrow{\text{EC}}+\overrightarrow{\text{CJ}}=\ldots \ldots\)

3.

\overrightarrow{\text{BF}}+\ldots \ldots=\overrightarrow{\text{BC}}

4.\(\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{AE}}=\ldots \ldots\)

5. \(\overrightarrow{\text{BI}}+\overrightarrow{\text{EI}}=\ldots \ldots\)

6. \(\overrightarrow{\text{ED}}+\ldots \ldots=\overrightarrow{\text{EC}}\)

7.

\overrightarrow{\text{JI}}+\overrightarrow{\ldots \text{G}}=\overrightarrow{\text{J} \ldots}

8.

\overrightarrow{\text{GE}}+\overrightarrow{\text{E} \ldots}=\overrightarrow{\ldots \text{F}}

9. \(\overrightarrow{\text{C} \ldots} + \overrightarrow{\text{HF}}=\overrightarrow{\ldots \text{F}}\)

10.

\overrightarrow{\ldots\text{B}}+\ldots \ldots=\overrightarrow{\text{IJ}}

11.

\overrightarrow{\text{C} \ldots} + \overrightarrow{\ldots\text{D}}={\ldots \ldots}

Différence de deux vecteurs

On considère la figure ci-dessous.

Compléter les égalités suivantes.

1.

\overrightarrow{\text{CD}}-\overrightarrow{\text{FD}}=\ldots \ldots

2.\(\overrightarrow{\text{ED}}-\overrightarrow{\text{BJ}}=\ldots \ldots\)

3.

\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{DC}}=\ldots \ldots

4.\(\overrightarrow{\text{AJ}}-\overrightarrow{\text{IF}}=\ldots \ldots\)

Relation de Chasles et parallélogramme

Soit

\text{ABCD}

 un parallélogramme de centre

\text O

.
Soit

\text E

 le symétrique du point

\text B

 par rapport au point

\text C

.
Soit

\text F

 le point défini par

\overrightarrow{\text{EF}} = \overrightarrow{\text{AO}} + \overrightarrow{\text{DO}}

.

1. a.Donner un vecteur égal au vecteur

\overrightarrow{\text{AO}}

.b.En déduire, à l'aide de la relation de Chasles, une simplification de l'écriture vectorielle

\overrightarrow{\text{AO}} + \overrightarrow{\text{DO}}

.

2. a.Déterminer deux vecteurs égaux au vecteur

\overrightarrow{\text{DC}}

.b.En déduire la nature du quadrilatère

\text{ABFE}

.

Sommes de vecteurs (1)

Trouver le bon vecteur

Relation de Chasles

Sommes de vecteurs (2)

Différence de deux vecteurs

Relation de Chasles et parallélogramme