Travail d'une force

Imaginons qu’on souhaite déplacer une grosse pierre posée sur le sol, horizontal, en poussant dessus. Appelons  

\vec{F}

la force exercée par la personne qui pousse, force horizontale qu’on suppose constante (elle ne varie pas). Si la pierre se déplace d’un point \(\text A\)vers un point

\text{B}

, la personne fournit de l’énergie. Parce que la personne se fatigue, on appelle travail de la force 

\vec{F}

l’énergie fournie par la personne. On le note  

W_{\text A\rightarrow \text B}

.

PARTIE A Un premier constat

On souhaite déplacer cette même grosse pierre en tirant une corde (verte), toujours avec la même intensité de force, avec une direction à 30° de l'horizontale. Comme une force est un vecteur, on peut la décomposer comme somme de deux vecteurs orthogonaux : l’un horizontal\(\vec{F_x}\), l’autre vertical

\vec{F_y}

. On a

\vec{F} =\vec{F_x} + \vec{F_y}

. On admet que le travail de la somme de deux forces est égal à la somme des travaux de chacune des forces.La pierre est déplacée horizontalement entre le point \(\text A\)et le point

\text B

, comme auparavant.

Selon vous, la composante verticale de la force contribue-t-elle au mouvement ? La personne a-t-elle travaillé pour soulever la pierre ? En déduire une relation entre le travail\(W_{A \rightarrow B}(\vec{F})\)et le travail

W_{A \rightarrow B}(\vec{F_x})

.

PARTIE B Un deuxième constat

Alex, sur son skateboard, tient son chien Filippo en laisse. Filippo se met à courir, ce qui tend la laisse. Alex, initialement immobile, tire sur le collier de Filippo, il exerce une force

\vec{F}

qu’on considèrecomme horizontale et constante. Le skateboard d’Alex se met en mouvement, et Filippo avance du point 

\text A

jusqu’au point

\text B

.

Alex apporte-t-il de l’énergie à Filippo, ou est-ce l’inverse ? En déduire le signe du travail de la force \(\vec{F}\)entre\(\text A\)et\(\text B\).

PARTIE C Formalisation mathématique
Le travail d'une force constante 

\vec{F}

qui agit sur un corps se déplaçantd'un point

\text{A}

à un point

\text{B}

est le produit scalaire des vecteurs 

\vec{F}

et

\vec{\text A\text B}

et se note 

W_{\text A\rightarrow \text B}(\vec F)=\vec{F}\cdot \vec{\text A\text B}

. Il se calcule ainsi : 

W_{\text A\rightarrow \text B}(\vec F)=\lVert\vec{F}\lVert\times \lVert\vec{\text A\text B}\lVert \times \cos\left(\alpha\right)

où

\alpha

est la mesure de l'angle géométrique formé par les directions des vecteurs 

\vec{F}

et

\vec{\text A\text B}

.
À l'aide de la définition donnée :1. retrouver la relation entre le travail\(W_{A \rightarrow B}(\vec{F})\)et le travail 

W_{A \rightarrow B}(\vec{F_x})

lors du déplacement de la pierre.
2.justifier que le travail de la force exercée par Alex tout au long du déplacement de Filippodu point

\text{A}

au point

\text{B}

est négatif.

Merci à Julien Browaeys, physicien, maître de conférences à l'université Paris Cité, pour l’expertise et les conseils. 

Énoncé

Imaginons qu’on souhaite déplacer une grosse pierre posée sur le sol, horizontal, en poussant dessus. Appelons  

\vec{F}

la force exercée par la personne qui pousse, force horizontale qu’on suppose constante (elle ne varie pas). Si la pierre se déplace d’un point \(\text A\)vers un point

\text{B}

, la personne fournit de l’énergie. Parce que la personne se fatigue, on appelle travail de la force 

\vec{F}

l’énergie fournie par la personne. On le note  

W_{\text A\rightarrow \text B}

.

Partie A

Imaginons qu’on souhaite déplacer une grosse pierre posée sur le sol, horizontal, en poussant dessus. Appelons  

\vec{F}

la force exercée par la personne qui pousse, force horizontale qu’on suppose constante (elle ne varie pas). Si la pierre se déplace d’un point \(\text A\)vers un point

\text{B}

, la personne fournit de l’énergie. Parce que la personne se fatigue, on appelle travail de la force 

\vec{F}

l’énergie fournie par la personne. On le note  

W_{\text A\rightarrow \text B}

.

PARTIE A Un premier constat

On souhaite déplacer cette même grosse pierre en tirant une corde (verte), toujours avec la même intensité de force, avec une direction à 30° de l'horizontale. Comme une force est un vecteur, on peut la décomposer comme somme de deux vecteurs orthogonaux : l’un horizontal\(\vec{F_x}\), l’autre vertical

\vec{F_y}

. On a

\vec{F} =\vec{F_x} + \vec{F_y}

. On admet que le travail de la somme de deux forces est égal à la somme des travaux de chacune des forces.La pierre est déplacée horizontalement entre le point \(\text A\)et le point

\text B

, comme auparavant.

Selon vous, la composante verticale de la force contribue-t-elle au mouvement ? La personne a-t-elle travaillé pour soulever la pierre ? En déduire une relation entre le travail\(W_{A \rightarrow B}(\vec{F})\)et le travail

W_{A \rightarrow B}(\vec{F_x})

.

Partie B

Imaginons qu’on souhaite déplacer une grosse pierre posée sur le sol, horizontal, en poussant dessus. Appelons  

\vec{F}

la force exercée par la personne qui pousse, force horizontale qu’on suppose constante (elle ne varie pas). Si la pierre se déplace d’un point \(\text A\)vers un point

\text{B}

, la personne fournit de l’énergie. Parce que la personne se fatigue, on appelle travail de la force 

\vec{F}

l’énergie fournie par la personne. On le note  

W_{\text A\rightarrow \text B}

.

PARTIE B Un deuxième constat

Alex, sur son skateboard, tient son chien Filippo en laisse. Filippo se met à courir, ce qui tend la laisse. Alex, initialement immobile, tire sur le collier de Filippo, il exerce une force

\vec{F}

qu’on considèrecomme horizontale et constante. Le skateboard d’Alex se met en mouvement, et Filippo avance du point 

\text A

jusqu’au point

\text B

.

Alex apporte-t-il de l’énergie à Filippo, ou est-ce l’inverse ? En déduire le signe du travail de la force \(\vec{F}\)entre\(\text A\)et\(\text B\).

Partie C

Imaginons qu’on souhaite déplacer une grosse pierre posée sur le sol, horizontal, en poussant dessus. Appelons  

\vec{F}

la force exercée par la personne qui pousse, force horizontale qu’on suppose constante (elle ne varie pas). Si la pierre se déplace d’un point \(\text A\)vers un point

\text{B}

, la personne fournit de l’énergie. Parce que la personne se fatigue, on appelle travail de la force 

\vec{F}

l’énergie fournie par la personne. On le note  

W_{\text A\rightarrow \text B}

.

PARTIE C Formalisation mathématique
Le travail d'une force constante 

\vec{F}

qui agit sur un corps se déplaçantd'un point

\text{A}

à un point

\text{B}

est le produit scalaire des vecteurs 

\vec{F}

et

\vec{\text A\text B}

et se note 

W_{\text A\rightarrow \text B}(\vec F)=\vec{F}\cdot \vec{\text A\text B}

. Il se calcule ainsi : 

W_{\text A\rightarrow \text B}(\vec F)=\lVert\vec{F}\lVert\times \lVert\vec{\text A\text B}\lVert \times \cos\left(\alpha\right)

où

\alpha

est la mesure de l'angle géométrique formé par les directions des vecteurs 

\vec{F}

et

\vec{\text A\text B}

.
À l'aide de la définition donnée :1. retrouver la relation entre le travail\(W_{A \rightarrow B}(\vec{F})\)et le travail 

W_{A \rightarrow B}(\vec{F_x})

lors du déplacement de la pierre.
2.justifier que le travail de la force exercée par Alex tout au long du déplacement de Filippodu point

\text{A}

au point

\text{B}

est négatif.

Travail d'une force

Activité complète

Travail d'une force

Étape par étape

Énoncé

Partie A

Partie B

Partie C