1.Démontrer les deux égalités suivantes.a.Pour tout
, on a :
b.Pour tout
, on a :
2.Factoriser les expressions suivantes.a.
b.
Penser à utiliser la troisième identité remarquable!
3.En utilisant les résultats précédents, résoudre dans
les équations suivantes.a.
b.
Équation et valeur absolue
Propriété
Soit
et
deux réels.
On a :
Exercice
1.Démontrer cette propriété.
2.Résoudre dans
les équations suivantes.
a.
b.
c.
d.
Valeur absolue
Propriété
Pour tout réel
, on a :
.
Pour tous réels
et
, on a :
.
Pour tous réels
et
, avec
non nul, on a :
.
Exemples
- \(\quad |-2|=|2|=2\)
Soit
. On a :
- \(\quad |2\times x|=|2|\times|x|=2|x|\)
- \(\quad |\dfrac{x}{5}|=\dfrac{|x|}{|5|}=\dfrac{|x|}{5}\)
Exercice
Démontrer la propriété ci-dessus.